Осми разред основне школе

Сличност троуглова

Талесова теорема 1

Талесова теорема 2

Примена сличности на правоугли троугао

Сличност троуглова – понављање

Међусобни положај тачке и праве, тачке и равни, одређеност праве

Међусобни положај две праве у простору

Одређеност равни, међусобни положај праве и равни

Пребројавање геометријских елемената

Растојање тачке од равни, међусоби положај две равни, диедар

Диедар

Ортогонална пројекција

Ортогонална пројекција – задаци

Сличност троуглова, тачка, права, раван – понављање градива

Једнакост, једначина, решење једначине

Својства линеарних једначина са једном непознатом

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 1

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 2

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 3

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 4

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 5

Примена линеарних једначина са једном непознатом – први део

Примена линеарних једначина са једном непознатом – други део

Линеарне једначине са једном непознатом – понављање градива

Призма, појам, елементи, врсте

Пресеци призме, мрежа призме

Површина призме

Површина четворостране призме

Површина тростране призме

Површина шестостране призме

Површина призме – понављање градива

Запремина призме

Запремина четворостране призме

Запремина тростране призме

Запремина шестостране призме

Запремина призме – понављање градива

Површина и запремина призме

Површина и запремина призме – примена

Неједнакост, неједначине, решење линеарне неједначине

Линеарна неједначина са једном непознатом

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 1

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 2

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 3

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 4

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 5

Пирамида – појам, врсте, елементи

Пирамида – пресеци мрежа

Површина пирамиде

Површина четворостране пирамиде

Талесова теорема 2

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1) Израчунати дужину дужи $SD$ (са слике)

ако је $AB\parallel CD$ и:

а) $SC = 6cm,CA = 3cm,BC = 6cm$

б) $SA = 7cm,BD = 1,4dm,SC = 2SA$

в) $SA = 6cm,AC = 0,4dm,SB = 0,09m$

Пр.2) У троуглу $ABC$ дуж $DE$ је паралелна страници $AB$ (види слику).

tal2 2

Израчунати:

а) дужину дужи $BC$ ако је $AC = 12cm,CD = 4cm,CE = 8cm$

б) дужину дужи $BE$ ако је $AC = 15cm,AD = 3cm,BC = 25cm$ .

Пр.3) Дужи $AB$ и $CD$ са слике су паралелне.

tal2 3

Израчунати дужину дужи $BM$ и $CM$ .

Пр.1) Оваj задатак решавам применом Талесове теореме.

а) имамо $SC = 6cm,CA = 3cm,BC = 6cm$ . Потребно израчунати дужину дужи $SD$ . tal1a

Саставимо пропорциjу:

$\begin{gathered} SD:SC = BD:AC \hfill \\ SD:6 = 6:3 \hfill \\ 3 \cdot SD = 6 \cdot 6 \hfill \\ SD = \frac{{6 \cdot 6}}{3} \hfill \\ SD = 12cm \hfill \\ \end{gathered}$

б) Имамо $SA = 7cm,BD = 1,4dm,SC = 2SA$

Израчунамо прво $BD = 1,4dm = 14cm$ и $SC{\text{ }} = {\text{ }}2SA = 2 \cdot 7 = 14cm$ . Онда израчунамо $AC{\text{ }} = 14- 7 = 7cm$ .

Саставимо пропорциjу:

$\begin{gathered} SD:SC = BD:AC \hfill \\ SD:14 = 14:7 \hfill \\ 7 \cdot SD = 14 \cdot 14 \hfill \\ SD = \frac{{14 \cdot 14}}{7} \hfill \\ SD = 28cm \hfill \\ \end{gathered}$

в) Имамо $SA = 6cm,AC = 0,4dm,SB = 0,09m$

Саставимо пропорциjу:

$\begin{gathered} SD:SC = SB:SA \hfill \\ SD:10 = 9:6 \hfill \\ 6 \cdot SD = 10 \cdot 9 \hfill \\ SD = \frac{{10 \cdot 9}}{6} \hfill \\ SD = 15cm \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.2) У троуглу $ABC$ дуж $DE$ је паралелна страници $AB$ . Оваj задатак решавам применом Талесове теореме.

а)

$\begin{gathered} AC:CB = CB:CE \hfill \\ 12:CB = 4:8 \hfill \\ 4 \cdot CB = 12 \cdot 8 \hfill \\ CB = \frac{{12 \cdot 8}}{4} \hfill \\ CB = 24cm \hfill \\ \end{gathered}$

б)

2b2

$\begin{gathered} AC:CB = AD:BE \hfill \\ 15:25 = 3:BE \hfill \\ 15 \cdot BE = 25 \cdot 3 \hfill \\ BE = \frac{{25 \cdot 3}}{{15}} \hfill \\ BE = 5cm \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.3) Дужи $AB$ и $CD$ са слике су паралелне.

tal2 3

Из овог података $\measuredangle MDC = \measuredangle MBA,\measuredangle MAB = \measuredangle MCD$ (унутрашњи углови). Онда $\vartriangle MDC \sim \vartriangle MBA$ .

3vv

Из сличности троуглова следи да одговараjуће странице су пропорционалне.

$\begin{gathered} CD:AB = CM:AM \hfill \\ 1,5:6 = CM:4 \hfill \\ 6 \cdot CM = 4 \cdot 1,5 \hfill \\ CM = \frac{{4 \cdot 1,5}}{6} \hfill \\ SD = 1cm \hfill \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} CD:AB = DM:BM \hfill \\ 1,5:6 = 2:BM \hfill \\ 1,5 \cdot BM = 2 \cdot 6 \hfill \\ BM = \frac{{2 \cdot 6}}{{1,5}} \hfill \\ SD = 8cm \hfill \\ \end{gathered}$