Површина и запремина призме – примена

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   У базену облика квадра димензија 20m, 15m и 2,5m налази

            се вода до $\frac{3}{5}$ дубине. Колико хектолитара воде се

            налази у том базену?

Пр.2)   Базен облика квадра има димензије 4m, 4,5m и 2,5m. За које

            вереме ће се базен напунити до врха, ако у њега сваке секунде

            утиче 5 литара воде?

Пр.3)   Собу облика квадра дужине 4,8m, ширине 4m и висине 3m треба

            окречити. Колика се површина кречи ако се у тој соби налази

            прозрор димензије 2m x 1,5m и врата димензије 2,2m x 1m.

Пр.4)   Правилна тространа призма масе 36g направљена је од дрвета.

            Ако је основна ивица 4cm, а висина 6cm, која је густина дрвета?

Пр.5)   Највећи дијагонални пресек правилне шестостране призме је

            квадрат површине 144$c{m^2}$. Израчунати масу ове призме

Пр.1)   

\[\begin{gathered}
a = 20m = 200dm \hfill \\
b = 15m = 150dm \hfill \\
\underline {c = 25m = 250dm} \hfill \\
{V_{\frac{3}{5}}} = ? \hfill \\
\hfill \\
V = abc \hfill \\
V = 200 \cdot 150 \cdot 250 \hfill \\
V = 750000d{l^3} \hfill \\
V = 750000l \hfill \\
\hfill \\
\frac{3}{5}V = \frac{3}{5} \cdot 750000 = 450000l = 4500hl \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.2)   

\[\begin{gathered}
a = 4m = 40dm \hfill \\
b = 4,5m = 45dm \hfill \\
\underline {c = 2,5m = 25dm} \hfill \\
V,t = ? \hfill \\
\hfill \\
V = abc \hfill \\
V = 40 \cdot 45 \cdot 25 \hfill \\
V = 45000l \hfill \\
\hfill \\
t = \frac{{45000l}}{{5l/s}} = 9000s = 150\min = 2,5h \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.3)   

\[\begin{gathered}
a = 4,8m \hfill \\
b = 4m \hfill \\
c = 3m \hfill \\
{a_p} = 2m \hfill \\
{b_p} = 1,5m \hfill \\
{a_v} = 2,2m \hfill \\
\underline {{b_v} = 1m} \hfill \\
P = ? \hfill \\
\hfill \\
{P_s} = ab + 2ac + 2bc \hfill \\
{P_s} = 4,8 \cdot 4 + 2 \cdot 4,8 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 3 \hfill \\
{P_s} = 19,2 + 28,8 + 24 \hfill \\
{P_s} = 72{m^2} \hfill \\
\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{P_p} = 2 \cdot 1,5 \hfill \\
{P_p} = 3{m^2} \hfill \\
\end{gathered} &{}&\begin{gathered}
{P_v} = 2,2 \cdot 1 \hfill \\
{P_v} = 2,2{m^2} \hfill \\
\end{gathered}
\end{array} \hfill \\
\hfill \\
P = {P_s} - {P_p} - {P_v} \hfill \\
P = 72 - 3 - 2,2 = 66,8{m^2} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.4)   

\[\begin{gathered}
a = 4cm \hfill \\
H = 6cm \hfill \\
\underline {m = 36g} \hfill \\
\rho = ? \hfill \\
\hfill \\
m = \rho V \hfill \\
V = BH \hfill \\
B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 4\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
V = 4\sqrt 3 \cdot 6 = 24\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\hfill \\
\rho = \frac{m}{V} \hfill \\
\rho = \frac{{36}}{{24\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{1,73}}{2} = 0,865g/c{m^3} \hfill \\
\end{gathered} \]

Пр.5)   

\[\begin{gathered}
H = {d_v} \hfill \\
H = 2a \hfill \\
{P_{kv}} = 144c{m^2} \hfill \\
\underline {\rho = 2,8g/c{m^3}} \hfill \\
m = ? \hfill \\
\hfill \\
m = \rho V \hfill \\
\hfill \\
{P_{kv}} = H \cdot {d_v} \hfill \\
{P_{kv}} = H \cdot H \hfill \\
144 = {H^2} \hfill \\
H = 12cm \hfill \\
H = 2a \hfill \\
a = \frac{{12}}{2} = 6cm \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 6 \cdot \frac{{36\sqrt 3 }}{4} \hfill \\
B = 54\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
V = BH \hfill \\
V = 54\sqrt 3 \cdot 12 \hfill \\
V = 648\sqrt 3 c{m^3} \hfill \\
\hfill \\
m = \rho V \hfill \\
m = 2,8 \cdot 648 \cdot 1,73 = 3138,91g \hfill \\
\end{gathered} \]