Осми разред основне школе

Сличност троуглова

Талесова теорема 1

Талесова теорема 2

Примена сличности на правоугли троугао

Сличност троуглова – понављање

Међусобни положај тачке и праве, тачке и равни, одређеност праве

Међусобни положај две праве у простору

Одређеност равни, међусобни положај праве и равни

Пребројавање геометријских елемената

Растојање тачке од равни, међусоби положај две равни, диедар

Диедар

Ортогонална пројекција

Ортогонална пројекција – задаци

Сличност троуглова, тачка, права, раван – понављање градива

Једнакост, једначина, решење једначине

Својства линеарних једначина са једном непознатом

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 1

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 2

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 3

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 4

Решавање линеарних једначина са једном непознатом 5

Примена линеарних једначина са једном непознатом – први део

Примена линеарних једначина са једном непознатом – други део

Линеарне једначине са једном непознатом – понављање градива

Призма, појам, елементи, врсте

Пресеци призме, мрежа призме

Површина призме

Површина четворостране призме

Површина тростране призме

Површина шестостране призме

Површина призме – понављање градива

Запремина призме

Запремина четворостране призме

Запремина тростране призме

Запремина шестостране призме

Запремина призме – понављање градива

Површина и запремина призме

Површина и запремина призме – примена

Неједнакост, неједначине, решење линеарне неједначине

Линеарна неједначина са једном непознатом

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 1

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 2

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 3

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 4

Решавање линеарних неједначина са једном непознатом 5

Пирамида – појам, врсте, елементи

Пирамида – пресеци мрежа

Површина пирамиде

Површина четворостране пирамиде

Површина пирамиде

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Израчунати површину правилне четворостране пирамиде чија је

основна ивица 6 cm, а апотема 9 cm.

Пр.2) Израчунати површину правилне четворостране пирамиде чија је

основна ивица 10 cm, а бочна ивица 13cm.

Пр.3) Површина основе правилне четворостране пирамиде је 144 $c{m^2}$ ,

а висина пирамиде је 8cm. Израчунати површину.

Пр.4) Површина правилне четворостране пирамиде је 84 $c{m^2}$ , а

површина омотача је 48 $c{m^2}$ . Израчунати бочну ивицу и

висину пирамиде.

Пр.5) Површина омотача правилне четворостране пирамиде је 432 $c{m^2}$ ,

а основна и бочна ивица су у размери 6:5. Израчунати површину

те пирамиде.

Пр.1)

692 jpg

$\begin{gathered} a = 6cm \hfill \\ \underline {h = 9cm} \hfill \\ P = ? \hfill \\ P = B + M \hfill \\ B = {a^2} = {6^2} = 36c{m^2} \hfill \\ M = 4 \cdot \frac{{a \cdot h}}{2} = 4 \cdot \frac{{6 \cdot 9}}{2} = 108c{m^2} \hfill \\ P = 36 + 108 = 144c{m^2} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.2)

693 jpg

$\begin{gathered} a = 10cm \hfill \\ \underline {s = 13cm} \hfill \\ P = ? \hfill \\ \hfill \\ {s^2} = {h^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\ {13^2} = {h^2} + {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2} \hfill \\ {13^2} = {h^2} + {\left( 5 \right)^2} \hfill \\ 169 = {h^2} + 25 \hfill \\ {h^2} = 169 - 25 \hfill \\ {h^2} = 144 \hfill \\ h = 12cm \hfill \\ \hfill \\ B = {a^2} \hfill \\ B = {10^2} = 100c{m^2} \hfill \\ M = 4 \cdot \frac{{a \cdot h}}{2} = 4 \cdot \frac{{10 \cdot 12}}{2} = 240c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ P = B + M \hfill \\ P = 100 + 240 = 340c{m^2} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.3)

696 jpg

$\begin{gathered} B = 144c{m^2} \hfill \\ \underline {H = 8cm} \hfill \\ P = ? \hfill \\ \hfill \\ P = B + M \hfill \\ \hfill \\ M = 4\frac{{a \cdot h}}{2} \hfill \\ B = {a^2} \hfill \\ 144 = {a^2} \hfill \\ a = 12cm \hfill \\ \hfill \\ {h^2} = {H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\ {h^2} = {8^2} + {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} \hfill \\ {h^2} = 64 + 36 \hfill \\ {h^2} = 100 \hfill \\ h = 10cm \hfill \\ \hfill \\ M = 4\frac{{12 \cdot 10}}{2} = 240c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ P = B + M = 144 + 240 = 384c{m^2} \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.4)

697 jpg

$\begin{gathered} P = 84c{m^2} \hfill \\ \underline {M = 48c{m^2}} \hfill \\ s,H = ? \hfill \\ \hfill \\ P = B + M \hfill \\ 84 = B + 48 \hfill \\ B = 84 - 48 = 36c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ B = {a^2} \hfill \\ 36 = {a^2} \hfill \\ a = \sqrt {36} = 6cm \hfill \\ \hfill \\ M = 4\frac{{a \cdot h}}{2} \hfill \\ 48 = 4\frac{{6 \cdot h}}{2} \hfill \\ 48 = 12 \cdot h \hfill \\ h = 48:12 = 4cm \hfill \\ \hfill \\ {h^2} = {H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\ {4^2} = {H^2} + {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \hfill \\ 16 = {H^2} + 9 \hfill \\ {H^2} = 16 - 9 = 7 \hfill \\ H = \sqrt 7 cm \hfill \\ \hfill \\ {s^2} = {h^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\ {s^2} = {4^2} + {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \hfill \\ {s^2} = 16 + 9 \hfill \\ {s^2} = 25 \hfill \\ s = 5cm \hfill \\ \end{gathered}$

Пр.5)

693 jpg

$\begin{gathered} a:s = 6:5 \hfill \\ a = 6k \hfill \\ s = 5k \hfill \\ \underline {M = 48c{m^2}} \hfill \\ P = ? \hfill \\ \hfill \\ {s^2} = {h^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} \hfill \\ {\left( {5k} \right)^2} = {h^2} + {\left( {\frac{{6k}}{2}} \right)^2} \hfill \\ 25{k^2} = {h^2} + {\left( {3k} \right)^2} \hfill \\ 25{k^2} = {h^2} + 9{k^2} \hfill \\ {h^2} = 16{k^2} \hfill \\ h = 4k \hfill \\ \hfill \\ M = 4\frac{{a \cdot h}}{2} \hfill \\ 432 = 4 \cdot \frac{{6k \cdot 4k}}{2} \hfill \\ 432 = 48 \cdot \frac{{6k \cdot 4k}}{2} \hfill \\ 432 = 48 \cdot {k^2} \hfill \\ {k^2} = 9 \hfill \\ k = 3 \hfill \\ \hfill \\ a = 6k = 6 \cdot 3 = 18cm \hfill \\ B = {a^2} = {18^2} = 324c{m^2} \hfill \\ \hfill \\ P = B + M = 324 + 432 = 756c{m^2} \hfill \\ \end{gathered}$