Пресеци призме, мрежа призме

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати површину дијагоналног пресека коцке

           чија је ивица 6cm.

Пр.2)   Израчунати ивицу коцке ако је површина дијагоналног

           пресека $9\sqrt 2 c{m^2}$.

Пр.3)   Израчунати површину великог и малог пресека правилне

           шестотране једнакостраничне призме чија је ивица 4cm.

Пр.1)   

$$\begin{aligned}&\underline {a = 6cm} \\ &{P_{dp}} = ? \\ &{P_{dp}} = {a^2}\sqrt 2 \\ &{P_{dp}} = {6^2}\sqrt 2 \\ &{P_{dp}} = 36\sqrt 2 c{m^2}\end{aligned}$$

Пр.2)   

$$\begin{aligned}&\underline {{P_{dp}} = 9\sqrt 2 c{m^2}} \\ &a = ? \\ &{P_{dp}} = {a^2}\sqrt 2 \\ &{a^2} = 9 \\ &a = 3cm\end{aligned}$$

Пр.3)  

$$\begin{aligned}&H = 4cm \\ &\underline {a = 4cm} \\ &{P_{vdp}},{P_{mdp}} = ? \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&{d_v} = 2a \\ &{d_v} = 2 \cdot 4 \\ &{d_v} = 8cm\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&{d_m} = a\sqrt 3 \\ &{d_m} = 4\sqrt 3 cm\end{aligned} \end{array} \\ & \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&{P_{vdp}} = {d_v} \cdot H \\ &{P_{vdp}} = 8 \cdot 4 \\ &{P_{vdp}} = 32c{m^2}\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&{P_{mdp}} = {d_m} \cdot H \\ &{P_{mdp}} = 4\sqrt 3 \cdot 4 \\ &{P_{mdp}} = 16\sqrt 3 c{m^2}\end{aligned} \end{array}\end{aligned}$$