Површина и запремина призме – примена

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   У базену облика квадра димензија 20m, 15m и 2,5m налази

            се вода до $\frac{3}{5}$ дубине. Колико хектолитара воде се

            налази у том базену?

Пр.2)   Базен облика квадра има димензије 4m, 4,5m и 2,5m. За које

            вереме ће се базен напунити до врха, ако у њега сваке секунде

            утиче 5 литара воде?

Пр.3)   Собу облика квадра дужине 4,8m, ширине 4m и висине 3m треба

            окречити. Колика се површина кречи ако се у тој соби налази

            прозрор димензије 2m x 1,5m и врата димензије 2,2m x 1m.

Пр.4)   Правилна тространа призма масе 36g направљена је од дрвета.

            Ако је основна ивица 4cm, а висина 6cm, која је густина дрвета?

Пр.5)   Највећи дијагонални пресек правилне шестостране призме је

            квадрат површине 144$c{m^2}$. Израчунати масу ове призме

Пр.1)   

$$\begin{aligned}&a = 20m = 200dm \\ &b = 15m = 150dm \\ &\underline {c = 25m = 250dm} \\ &{V_{\frac{3}{5}}} = ? \\ & \\ &V = abc \\ &V = 200 \cdot 150 \cdot 250 \\ &V = 750000d{l^3} \\ &V = 750000l \\ & \\ &\frac{3}{5}V = \frac{3}{5} \cdot 750000 = 450000l = 4500hl\end{aligned}$$

Пр.2)   

$$\begin{aligned}&a = 4m = 40dm \\ &b = 4,5m = 45dm \\ &\underline {c = 2,5m = 25dm} \\ &V,t = ? \\ & \\ &V = abc \\ &V = 40 \cdot 45 \cdot 25 \\ &V = 45000l \\ & \\ &t = \frac{{45000l}}{{5l/s}} = 9000s = 150\min = 2,5h\end{aligned}$$

Пр.3)   

$$\begin{aligned}&a = 4,8m \\ &b = 4m \\ &c = 3m \\ &{a_p} = 2m \\ &{b_p} = 1,5m \\ &{a_v} = 2,2m \\ &\underline {{b_v} = 1m} \\ &P = ? \\ & \\ &{P_s} = ab + 2ac + 2bc \\ &{P_s} = 4,8 \cdot 4 + 2 \cdot 4,8 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \cdot 3 \\ &{P_s} = 19,2 + 28,8 + 24 \\ &{P_s} = 72{m^2} \\ &\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&{P_p} = 2 \cdot 1,5 \\ &{P_p} = 3{m^2}\end{aligned} &{}&\begin{aligned}&{P_v} = 2,2 \cdot 1 \\ &{P_v} = 2,2{m^2}\end{aligned} \end{array} \\ & \\ &P = {P_s} - {P_p} - {P_v} \\ &P = 72 - 3 - 2,2 = 66,8{m^2}\end{aligned}$$

Пр.4)   

$$\begin{aligned}&a = 4cm \\ &H = 6cm \\ &\underline {m = 36g} \\ &\rho = ? \\ & \\ &m = \rho V \\ &V = BH \\ &B = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = \frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 4\sqrt 3 c{m^3} \\ &V = 4\sqrt 3 \cdot 6 = 24\sqrt 3 c{m^3} \\ & \\ &\rho = \frac{m}{V} \\ &\rho = \frac{{36}}{{24\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{1,73}}{2} = 0,865g/c{m^3}\end{aligned}$$

Пр.5)   

$$\begin{aligned}&H = {d_v} \\ &H = 2a \\ &{P_{kv}} = 144c{m^2} \\ &\underline {\rho = 2,8g/c{m^3}} \\ &m = ? \\ & \\ &m = \rho V \\ & \\ &{P_{kv}} = H \cdot {d_v} \\ &{P_{kv}} = H \cdot H \\ &144 = {H^2} \\ &H = 12cm \\ &H = 2a \\ &a = \frac{{12}}{2} = 6cm \\ &B = 6 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 6 \cdot \frac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 6 \cdot \frac{{36\sqrt 3 }}{4} \\ &B = 54\sqrt 3 c{m^3} \\ &V = BH \\ &V = 54\sqrt 3 \cdot 12 \\ &V = 648\sqrt 3 c{m^3} \\ & \\ &m = \rho V \\ &m = 2,8 \cdot 648 \cdot 1,73 = 3138,91g\end{aligned}$$