Призма, појам, елементи, врсте

Дефиниције, формуле, решени задаци.

Призма је тело са две основе: подударним многоугловима у паралелним равнима. Бочне стране су паралелограми, а бочне ивице су међусобно паралелне и једнаке. Растојање између равни основа је висина призме $H$ . Код праве призме бочне ивице су нормалне на основу, бочне стране су правоугаоници, а висина је једнака бочној ивици.

По основи призма може бити тространа, четворострана, шестострана… Правилна призма је права призма чија је основа правилан многоугао. Квадар и коцка су четворостране призме. Призма са $n$ -тоуглом у основи има $2n$ темена, $3n$ ивица и $n + 2$ страна. Честа грешка је да се изброје само бочне ивице, а забораве ивице обе основе.

Основна ивица a40 cm

Висина H150 cm

Темена: 12
Ивице: 18
Стране: 8
Дужина свих ивица: 1380 cm

Окрените призму и пребројте ивице: 12 их је на основама, а 6 бочних је једнако висини

H

. Мењајте

a

и

H

и пратите укупну дужину ивица

12a + 6H

.

Облик призме имају греде, стубови, кутије, акваријуми и витрине. Мајстор који прави рам од профила мора да зна колико ивица тело има и колико је која дуга.

Рам витрине

Мајстор у Новом Саду прави рам стаклене витрине облика правилне шестостране призме од алуминијумских профила. Основна ивица витрине је 40 cm, а висина 150 cm. Колико центиметара профила му треба за све ивице и колико страна има витрина?

Решење

Основа је шестоугао, па је $n = 6$ . Витрина има $2n = 12$ темена и $3n = 18$ ивица.
Свака основа има 6 ивица, па обе основе заједно имају $2 \cdot 6 = 12$ ивица по 40 cm: $12 \cdot 40 = 480$ cm.
Бочних ивица има 6. Призма је права, па је свака бочна ивица једнака висини: $6 \cdot 150 = 900$ cm.
Укупно је потребно $480 + 900 = 1380$ cm профила. Витрина има $n + 2 = 8$ страна: 6 бочних правоугаоника и 2 шестоугаоне основе.

Одговор: За рам треба 1380 cm, односно 13,8 m профила, а витрина има 8 страна.

Задатак за вежбу

Ученици праве модел праве тростране призме од сламчица. Основна ивица је 6 cm, а бочна ивица 10 cm. Колико сламчица им треба, колико су укупно дугачке и колико темена има модел?

Прикажи решење

Треба им 9 сламчица, јер призма има $3n = 9$ ивица: 6 основних и 3 бочне. Укупна дужина је $6 \cdot 6 + 3 \cdot 10 = 66$ cm, а темена има $2n = 6$ .