Децимални запис разломка. Запис у облику разломка, децималног броја са бесконачно много децимала.
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.1 Како децимални број записати у облику разломка?
Пр.2 Како записати, у облику разломка, децимални број који има
бесконачно много децимала?
Пр.3 Претворити број $0,\overline {207} $ у разломак.
Пр.4 Претворити број $5,52\overline {49} $ у разломак.
Пр.1
\[\begin{gathered}
0,34 = \frac{{34}}{{100}} = \frac{{17}}{{50}} \hfill \\
12,0012 = 12\frac{{12}}{{10000}} = 12\frac{3}{{2500}} \hfill \\
1,0102 = 1\frac{{102}}{{10000}} = 1\frac{{51}}{{5000}} \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.2
$0,33\dot 3 = \frac{1}{3}$
Означимо са
\[\begin{gathered}
x = 0,33\dot 3 \hfill \\
10x = 3,3\dot 3 \hfill \\
10x - x = 3,3\dot 3 - 0,33\dot 3 \hfill \\
9x = 3 \hfill \\
x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.3
\[\begin{gathered}
0,\overline {207} = 0,207207207... \hfill \\
x = 0,207207207... \hfill \\
1000x = 207,207207... \hfill \\
1000x - x = 207,207207... - 0,207207207... \hfill \\
999x = 207 \hfill \\
x = \frac{{207}}{{999}} = \frac{{23}}{{111}} \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.4
\[\begin{gathered}
5,52\overline {49} = 5,524952495249... \hfill \\
x = 5,524952495249... \hfill \\
100x = 552,4952495249... \hfill \\
10000x = 55249,52495249... \hfill \\
10000x - 100x = 55249,52495249... - 552,4952495249... \hfill \\
9900x = 54697 \hfill \\
x = \frac{{54697}}{{9900}} \hfill \\
\end{gathered} \]