Пропорционалност – пример 2

Видео лекција школе Рајак посвећена пропорционалности. Садржи сложенији пример.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.2 Од 10kg предива се изатка 18m штофа. Колико метара штофа изатка од 35kg предива.

Пр.2 У овом задатку зависне величине су количина предива и количина штофа. Означимо са $x$ колико метара штофа изатка од 35kg предива.

116

Имамо директно пропорционалне величине. Составимо пропорцију.

$\begin{aligned}&x:18 = 35:10 \\ &10 \cdot x = 18 \cdot 35 \\ &x = \frac{{18 \cdot 35}}{{10}} \\ &x = 63m\end{aligned}$

Величине су директно пропорционалне ако им је количник сталан: двоструко више предива даје двоструко више тканине, три пута више горива три пута дужи пут. Тада важи $y = kx$ , где је $k$ коефицијент пропорционалности, а график је права кроз координатни почетак.

Задатак решавате пропорцијом у којој обе размере имају исти ред: ако $x_1$ одговара $y_1$ , а $x_2$ одговара $y_2$ , онда је $y_2 : y_1 = x_2 : x_1$ . Производ спољашњих чланова једнак је производу унутрашњих, па је $y_2 = \frac{y_1 \cdot x_2}{x_1}$ . Исти резултат даје свођење на јединицу: прво израчунајте колико иде на 1 kg, 1 m или 1 l. Пазите да јединице у истој размери буду исте.

Површина зида78 m²

Потребно боје: 10,4 l
Боја по m²: 0,133 l

Количник литара и квадратних метара увек је

\frac{2}{15} \approx 0{,}133

l по m²: то је коефицијент пропорционалности. Двоструко већи зид тражи двоструко више боје, а за 78 m² тачка показује 10,4 l, као у примеру.

Директна пропорционалност је основа свакодневних прерачунавања: потрошња боје по квадратном метру, горива по километру, састојака у рецепту по порцији или цене по килограму.

Боја за дневну собу

Молер је за кречење 45 m² зида потрошио 6 l боје. Колико литара боје му треба за зидове дневне собе, чија је површина 78 m²?

Решење

Двоструко већа површина тражи двоструко више боје, па су површина и количина боје директно пропорционалне.
Пропорција: $x : 6 = 78 : 45$ , па је $45x = 6 \cdot 78 = 468$ .
$x = \frac{468}{45} = 10{,}4$ . Провера свођењем на јединицу: на 1 m² иде $\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$ l, а $78 \cdot \frac{2}{15} = 10{,}4$ .

Одговор: За дневну собу треба 10,4 l боје.

Задатак за вежбу

Аутомобил на путу од 150 km потроши 9 l горива. Колико ће горива потрошити на путу од 420 km при истој вожњи?

Прикажи решење

$x : 9 = 420 : 150$ , па је $x = \frac{9 \cdot 420}{150} = 25{,}2$ l.