Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Пропорционалност – пример 3

Видео лекција школе Рајак посвећена пропорционалности.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.3 Колико часова дневно треба да раде четире једнака трактора за 35 дана да би поорали 3640ha земљишта, ако 3 таква трактора за 25 дана радећи дневно по 14 часова поору 1820ha?

Пр.3 У овом задатку зависне величине су:

117

Направим пропорцију:

118

x⋅4⋅35⋅1820=14⋅3⋅25⋅3640x=14⋅3⋅25⋅36404⋅35⋅1820=15h\begin{aligned}&x \cdot 4 \cdot 35 \cdot 1820 = 14 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 3640 \\ &x = \frac{{14 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 3640}}{{4 \cdot 35 \cdot 1820}} = 15h\end{aligned}

Сложена пропорционалност повезује три или више величина, на пример број машина, радне сате, дане и обим посла. Свака позната величина пореди се са непознатом посебно, док се остале замишљају сталним: ако више машина значи мање дана, однос је обрнут, а ако више посла значи више дана, директан.

Практично: испишите вредности у две врсте и ставите стрелицу уз непознату. Уз сваку величину ставите стрелицу истог смера ако је однос директан, а супротног ако је обрнут. Непознату добијате кад полазну вредност помножите размерама, на пример x=14⋅34⋅2535⋅36401820=15x = 14 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{25}{35} \cdot \frac{3640}{1820} = 15. Поуздана провера је производ „машине · сати · дани“ по јединици посла: мора бити исти у оба случаја.

2468108162432машинеданидани
4
10 h
1200
Потребно дана
8
Укупно машинских сати
320 h
Крива показује да су број машина и број дана обрнуто пропорционални. Дужи радни дан спушта криву, а више мајица је подиже. Почетне вредности дају 8 дана из примера.

Сложеном пропорцијом планирају се радови у пољопривреди, грађевини и производњи: колико машина или радника треба, колико сати дневно и колико дана, да би се посао одређеног обима завршио у року.

Шивење мајица

У кројачкој радионици 6 шиваћих машина за 5 дана, радећи по 8 сати дневно, сашије 900 мајица. Колико дана треба да 4 такве машине, радећи по 10 сати дневно, сашију 1200 мајица?

Решење

  1. Мање машина значи више дана (обрнуто), дужи радни дан значи мање дана (обрнуто), а више мајица значи више дана (директно).
  2. Зато је x=5⋅64⋅810⋅1200900x = 5 \cdot \frac{6}{4} \cdot \frac{8}{10} \cdot \frac{1200}{900}.
  3. x=5⋅1,5⋅0,8⋅43=8x = 5 \cdot 1{,}5 \cdot 0{,}8 \cdot \frac{4}{3} = 8.
  4. Провера: у првом случају једна мајица тражи 6⋅5⋅8900=415\frac{6 \cdot 5 \cdot 8}{900} = \frac{4}{15} машинских сати, а у другом 4⋅8⋅101200=415\frac{4 \cdot 8 \cdot 10}{1200} = \frac{4}{15}, исто.

Одговор: Четири машине ће 1200 мајица сашити за 8 дана.

Задатак за вежбу

Пет радника за 6 дана, радећи по 8 сати дневно, поплоча 300 m² пода. Колико квадратних метара ће поплочати 4 радника за 9 дана, радећи по 7 сати дневно?

Прикажи решење

Површина је директно пропорционална броју радника, дана и сати: x=300⋅45⋅96⋅78=315x = 300 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{6} \cdot \frac{7}{8} = 315 m².