Тригонометријске вредности карактеристичних углова

Тригонометријске вредности углова од $30^\circ$, $45^\circ$ и $60^\circ$ добијају се тачно, без калкулатора. Дијагонала дели квадрат странице 1 на два правоугла троугла са по два угла од $45^\circ$ и хипотенузом $\sqrt{2}$, па је $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$.

Висина дели једнакостранични троугао странице 2 на два правоугла троугла са угловима $30^\circ$ и $60^\circ$ и катетама 1 и $\sqrt{3}$. Отуда је $\sin 30^\circ = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 60^\circ = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\operatorname{tg} 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}$, а котангенси су реципрочни тангенсима. Табелу не морате да памтите: довољно је да нацртате ова два троугла. За проверу: синус расте са углом, а косинус опада.