Четвороугао. Подела четвороуглова. Особине четвороуглова. Једноставни примери.
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.1 Дат је паралелограм $ABCD$. Дијагонала $AC$ дели угао
$\angle BАD$ на два угла који се разликују за $20^\circ $. Висина
из темена $D$ на станицу $BC$ сече дијагоналу $AC$ у тачки $H$
тако да је $\angle AHD = 50^\circ $.
Израчунај углове овог четвороугла.
Пр.1

Означимо са $\alpha$ и $\alpha + {20^ \circ }$ углови $\angle BAC$ и $\angle CAD$.
Висина из темена $D$ сече станицу $BC$ у тачки $Е$.
У $\vartriangle HEC$ $\angle HEC = {90^ \circ }$, $\angle EHC = \angle AHD = {50^ \circ }$ (унакрсни).
\[\begin{gathered}
{90^ \circ } + {50^ \circ } + \angle ECH = {180^ \circ } \hfill \\
\angle ECH = {40^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]
$\angle ECH = \angle HAE\left( {AD\parallel BC} \right)$, онда
\[\begin{gathered}
\alpha + {20^ \circ } = {40^ \circ } \hfill \\
\alpha = {20^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]
$\angle BAD = \alpha + \alpha + {20^ \circ } = {100^ \circ } \Rightarrow \angle BCD = {100^ \circ }.$
\[\begin{gathered}
\angle BAD + \angle ABC = {180^ \circ } \hfill \\
{100^ \circ } + \angle ABC = {180^ \circ } \hfill \\
\angle ABC = {80^ \circ } \Rightarrow \angle ADC = {80^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]