Четвороугао. Подела четвороуглова. Особине четвороуглова. Сложенији примери.
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.2 Нека су $M$ и $N$ средишта страница $BC$ и $CD$
паралелограма $ABCD$. Праве $AM$ и $AN$ секу дија-
гоналу $BC$ у рачкама $K$ и $L$. Покажи да ове тачке
секу дијагоналу на три једнака дела.
Пр.3 У трапезу $ABCD$ средња линија је $18cm$. Права која
пролази кроз тачку $D$ и паралелна је са краком $BC$,
сече основицу $AB$ у тачки $E$. Одреди дужине основица
трапеза ако знамо да је $AE = 1cm$.
Пр.2

Нека jе тачка М средиште ВС, а тачка N средиште СD. Праве АN и АМ секу дуж ВD у тачкама K и L.
Показаћемо да jе
\[BK = KL = LD\]
За $\vartriangle ABC$ важи:
О- jе средиште АС, онда ВО jе тежишна дуж $\vartriangle ABC$, тачка М jе средиште ВС, онда АМ jе тежишна дуж $\vartriangle ABC$. Тежишне дужи секу се у тачки К. Онда jе К тежиште $\vartriangle ABC$. Тежиште дели тежишне дужи у односу 2:1 почевши од врха.
\[\frac{{DK}}{{KO}} = \frac{2}{1}\]
За $\vartriangle ADC$ је важи:
О- jе средиште АС, онда ВО jе тежишна дуж $\vartriangle ADC$, тачка N jе средиште DС, онда АN jе тежишна дуж $\vartriangle ADC$. Тежишне дужи секу се у тачки L. Онда L jе тежиште $\vartriangle ADC$. Тежиште дели тежишне дужи у односу 2:1 почевши од врха.
\[\frac{{DL}}{{LO}} = \frac{2}{1}\]
Добили смо $\frac{{DK}}{{KO}} = \frac{2}{1},$ $\frac{{DL}}{{LO}} = \frac{2}{1},$ DO=BO, онда
DL=LK=KB
Пр.3

Нека jе MN средња линија трапеза. \[MN = \frac{{AB + CD}}{2}\]
За $\square DEBC$ важи:
$DE\parallel BC,DC\parallel EB \Rightarrow \square DEBC$ - паралелограм.
Онда \[DC = BE\]
\[\begin{gathered}
\frac{{AB + CD}}{2} = 18 \hfill \\
AB + CD = 36 \hfill \\
AB + EB = 36 \hfill \\
AB + AB - AE = 36 \hfill \\
2AB = 37 \hfill \\
AB = 18,5 \hfill \\
\end{gathered} \]
Даље
\[\begin{gathered}
AB + CD = 36 \hfill \\
CD = 36 - 18,5 \hfill \\
CD = 17,5 \hfill \\
\end{gathered} \]