Подударност троуглова. Дефиниција подударности. Ставови о подударности. Једноставни примери.
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.1 Докажи да су два троугла подударни ако су подударне
по две странице и тежишне дужи које одговарају једној
од њих.
Пр.2 Докажи да су два троугла подударни ако су подударне
по две странице и висина на трећу страницу.
Пр.1

Потребно jе показати да су два троугла $\vartriangle ABC$ и$\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ подударни. Имамо да je $c = {c_1},$ $D$ - средиште $c$, ${D_1}$ -средиште ${c_1}.$
Онда
$AD = {A_1}{D_1} = DB = {D_1}{B_1} = \frac{c}{2}$
За троуглове $\vartriangle ADC$ и $\vartriangle {A_1}{D_1}{C_1}$ знамо
\[b = {b_1},{t_c} = {t_{c_1}},\frac{c}{2} = \frac{{{c_1}}}{2}\]
Из тога закључуjемо да су троуглови $\vartriangle ADC$ и $\vartriangle {A_1}{D_1}{C_1}$ подударни (ССС), онда $ \angle \alpha = \angle {\alpha _1}$
За $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ имамо
\[b = {b_1},c = {c_1},\angle \alpha = \angle {\alpha _1}\]
Из тога закључуjемо да су троуглови $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ подударни (СУС).
Пр.2

Потребно je показати да су два троугла $\vartriangle ABC$ и$\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ подударни. $CD$ и ${C_1}{D_1}$ су висине $\vartriangle ABC$ и$\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}.$
За троуголве $\vartriangle ADC$ и $\vartriangle {A_1}{D_1}{C_1}$ знамо
\[b = {b_1},{h_c} = {h_{c_1}},\angle CDA = \angle C_1D_1A_1=90^\circ\]
Из тога закључуjемо да су троуглови $\vartriangle ADC$ и $\vartriangle {A_1}{D_1}{C_1}$ подударни, онда $ \angle \alpha = \angle {\alpha _1},$ $AD = {A_1}{D_1}$
За троуголове $\vartriangle BCD$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{D_1}$ знамо
\[a = {a_1},{h_c} = {h_{c_1}},\angle CDB = \angle C_1D_1B_1=90^\circ\]
Из тога закључуjемо да су троуглови $\vartriangle BCD$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{D_1}$ подударни, онда $ \angle \beta = \angle {\beta _1},$ $DB = {D_1}{B_1}.$
Даље можемо да запишемо
$AD+DB = {A_1}{D_1}+{D_1}{B_1}$ или $с =с_1.$
За $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ имамо
\[а = {а_1},b = {b_1},c = {c_1}\]
Из тога закључуjемо да су троуглови $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ подударни (ССС).