Подударност троуглова. Ставови о подударности. Сложенији примери.
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.3 Докажи да су два троугла подударни ако су подударне по једна
страница и висине на друге две странице.
Пр.4 Докажи да су два троугла подударни ако су им подударни следећи
елементи: $\alpha = {\alpha _1},\beta = {\beta _1},{h_c} = {h_{{c_1}}}$.
Пр.3

Потребно показати да су два троугла $\vartriangle ABC$ и$\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ подударни.
Нека су $CD={h_c},$ $BE={h_b}$ и ${C_1}{D_1}= {h_{c_1}},$ ${B_1}{E_1}= {h_{b_1}}$ висине $\vartriangle ABC$ и$\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}.$
За троуглове $\vartriangle BCD$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{D_1}$ знамо
\[a = {a_1},{h_c} = {h_{c_1}},\angle CDB = \angle C_1D_1B_1=90^\circ\]
Из овoг закључуjемо да су троуглови $\vartriangle BCD$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{D_1}$ подударни (ССУ), онда $ \angle \beta = \angle {\beta _1}.$
За троуглови $\vartriangle BCE$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{E_1}$ знамо
\[a = {a_1},{h_b} = {h_{b_1}},\angle CEB = \angle C_1E_1B_1=90^\circ\]
Из овoг закључуjемо да су троуглови $\vartriangle BCЕ$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{E_1}$ подударни (ССУ), онда $ \angle \gamma = \angle {\gamma _1}.$
За $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ имамо
\[a = {a_1},\angle \beta = \angle {\beta _1}, \angle \gamma = \angle {\gamma _1}.\]
Из овoг закључуjемо да су троуглови $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ подударни (УСУ).
Пр.4

За троуглове $\vartriangle BCD$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{D_1}$ знамо
\[{h_c} = {h_{c_1}}, \angle \beta = \angle {\beta _1}, \angle CDB = \angle C_1D_1B_1=90^\circ\]
Онда $\angle DCB = \angle D_1C_1B_1.$
Из овoг закључуjемо да су троуглови $\vartriangle BCD$ и $\vartriangle {B_1}{C_1}{D_1}$ подударни (УСУ), онда $ a = {a_1}, DB = D_1В_1.$
За троуглови $\vartriangle ADC$ и $\vartriangle {A_1}{D_1}{C_1}$ знамо
\[{h_c} = {h_{c_1}}, \angle \alpha = \angle {\alpha _1},\angle CDA = \angle C_1D_1A_1=90^\circ\]
Онда $\angle ACD = \angle A_1C_1D_1.$
Из овoг закључуjемо да су троуглови $\vartriangle ADC$ и $\vartriangle {A_1}{D_1}{C_1}$ подударни (УСУ), онда $ b = {b_1}, AD = A_1D_1.$
Даље можемо да запишмо
$AD+DB = {A_1}{D_1}+{D_1}{B_1}$ или $с =с_1.$
За $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ имамо
\[а = {а_1},b = {b_1},c = {c_1}\]
Из овoг закључуjемо да су троуглови $\vartriangle ABC$ и $\vartriangle {A_1}{B_1}{C_1}$ подударни (ССС).