Вектори, решени задаци, једностави примери.
Текст задатака објашњених у видео лекцији.
Пр.1 Ако је тачка $ABCD$ паралелеограм, докажи да је: $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} $ и $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CB} $
Пр.2 Ако је тачка $M$ средина дужи $AB$ И $T$ произвољна тачка ван те дужи. Докажи да је: $\overrightarrow {TM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {TA} + \overrightarrow {TB} } \right)$
Пр.3 Докажи да је средња линија троугла једнака половини наспрамне странице и паралелна је са њом.
Пр.1

$\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB}$
$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CB}$
Пр.2

\[\begin{gathered}
\left. \begin{gathered}
\overrightarrow {TM} = \overrightarrow {TA} + \overrightarrow {AM} \hfill \\
\overrightarrow {TM} = \overrightarrow {TB} + \overrightarrow {BM} \hfill \\
\end{gathered} \right| + \hfill \\
2\overrightarrow {TM} = \overrightarrow {TA} + \overrightarrow {TB} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} \hfill \\
\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow 0 \hfill \\
\left. {2\overrightarrow {TM} = \overrightarrow {TA} + \overrightarrow {TB} } \right| \div 2 \hfill \\
\overrightarrow {TM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {TA} + \overrightarrow {TB} } \right) \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.3

$MN = \frac{1}{2}AB$, $MN\left\| {AB.} \right.$ Оно можемо преписати као $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {TB} $
\[\begin{gathered}
\left. \begin{gathered}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} \hfill \\
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} \hfill \\
\end{gathered} \right| + \hfill \\
2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BN} \hfill \\
\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \hfill \\
\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow 0 \hfill \\
\left. {2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} } \right| \div 2 \hfill \\
\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \hfill \\
\end{gathered} \]