Геометрија – подударност дужи и углова

Понављање градива. Напоредни углови, углови са паралелним крацима, суплементни углови, комплементни углови …

Две дужи су подударне ако имају једнаке дужине, а два угла ако имају једнаке мере; подударне фигуре могу се преклопити. Углови са заједничким краком, чији су други краци супротни, зову се напоредни и збир им је $180^\circ$ . Унакрсни углови, чији су краци међусобно супротни, увек су једнаки. Два угла су комплементна ако им је збир $90^\circ$ , а суплементна ако им је збир $180^\circ$ .

Углови са паралелним крацима једнаки су ако су оба оштра или оба тупа, а суплементни ако је један оштар, а други туп. Исто важи за углове са нормалним крацима. Честа грешка је замена комплемента и суплемента: комплемент угла од $35^\circ$ је $55^\circ$ , а суплемент $145^\circ$ .

Угао α55°

α: 55°
β: 125°
α + β: 180°

Унакрсни углови су увек једнаки, а напоредни увек дају

180^\circ

. Кад је

\alpha = 90^\circ

, сва четири угла су права и праве су нормалне.

Лимари и тесари на косим крововима стално рачунају комплементе и суплементе углова, а маказе показују унакрсне углове: колико се отворе сечива, толико се отворе и дршке.

Димњак на косом крову

Кров куће у Ужицу има нагиб $35^\circ$ према хоризонтали, а кроз њега пролази вертикалан димњак. Лимар прави опшивку око димњака и треба да зна под којим угловима се димњак и кров секу, са горње стране (према слемену) и са доње стране (према олуку).

Решење

Димњак је вертикалан, па је нормалан на хоризонталу, а кров са хоризонталом заклапа $35^\circ$ .
Са горње стране угао између димњака и крова допуњује $35^\circ$ до правог угла: $90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ .
Са доње стране је напоредни угао: $180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$ .
Испод крова, у поткровљу, димњак и кров граде унакрсне углове, дакле опет $55^\circ$ и $125^\circ$ .

Одговор: Са горње стране димњак и кров заклапају $55^\circ$ , а са доње $125^\circ$ .

Задатак за вежбу

Две праве се секу, а један од четири угла које граде износи $72^\circ 30'$ . Одредите остала три угла, као и комплемент тог угла.

Прикажи решење

Унакрсни угао је такође $72^\circ 30'$ , а оба напоредна су $180^\circ - 72^\circ 30' = 107^\circ 30'$ . Комплемент је $90^\circ - 72^\circ 30' = 17^\circ 30'$ .