Једнакокраки и правоугли трапез 1

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Израчунати све унутрашње и спољашње углове једнакокраког

           трапеза ако је:

           а) један унутрашњи угао ${55^ \circ }$

           б) збир два унутрашња угла ${234^ \circ }$

Пр.2)   Израчунати све унутрашње углове једнакокраког трапеза,

           ако је један унутрашњи већи од другог:

           а) три пута

           б) за ${34^ \circ }$

Пр.3)   Израчунати унутрашње углове правоуглог трапеза, ако је

           збир три унутрашња угла ${281^ \circ }$.

Пр.1)   Израчунати све унутрашње и спољашње углове једнакокраког

           трапеза ако је:

           а) један унутрашњи угао $\alpha  = {55^ \circ }$

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\beta = \alpha = {55^ \circ } \hfill \\
\alpha + \delta = {180^ \circ } \hfill \\
{55^ \circ } + \delta = {180^ \circ } \hfill \\
\delta = {180^ \circ } - {55^ \circ } \hfill \\
\delta = {125^ \circ } \hfill \\
{\delta _1} = \alpha = {55^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\gamma = {\delta ^ \circ } \hfill \\
\gamma = {125^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = \delta = {125^ \circ } \hfill \\
{\beta _1} = {125^ \circ } \hfill \\
{\gamma _1} = \beta = {55^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

           б) збир два унутрашња угла ${234^ \circ }$

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\gamma = \delta \hfill \\
\gamma + \delta = {234^ \circ } \hfill \\
\gamma + \gamma = {234^ \circ } \hfill \\
2\gamma = {234^ \circ } \hfill \\
\gamma = {234^ \circ }:2 \hfill \\
\gamma = {117^ \circ } \hfill \\
\delta = {117^ \circ } \hfill \\
\alpha + \delta = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + {117^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha = {180^ \circ } - {117^ \circ } \hfill \\
\alpha = {63^ \circ } \hfill \\
\delta = {125^ \circ } \hfill \\
{\delta _1} = \alpha = {55^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\alpha = \beta \hfill \\
\beta = {63^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = \delta \hfill \\
{\alpha _1} = {117^ \circ } \hfill \\
{\beta _1} = \gamma \hfill \\
{\beta _1} = {117^ \circ } \hfill \\
{\gamma _1} = \beta \hfill \\
{\gamma _1} = {63^ \circ } \hfill \\
{\delta _1} = \alpha \hfill \\
{\delta _1} = {63^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

Пр.2)   Израчунати све унутрашње углове једнакокраког трапеза,

           ако је један унутрашњи већи од другог:

           а) три пута

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\delta = 3\alpha \hfill \\
\alpha + \delta = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + 3\alpha = {180^ \circ } \hfill \\
4\alpha = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha = {180^ \circ }:4 \hfill \\
\alpha = {48^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\delta = 3 \cdot {45^ \circ } \hfill \\
\delta = {135^ \circ } \hfill \\
\beta = {45^ \circ } \hfill \\
\gamma = \delta \hfill \\
\gamma = {135^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

           б) за ${34^ \circ }$

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\delta = \alpha + {34^ \circ } \hfill \\
\alpha + \delta = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + \alpha + {34^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
2\alpha = {180^ \circ } - {34^ \circ } \hfill \\
\alpha = {146^ \circ }:2 \hfill \\
\alpha = {73^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\beta = \alpha \hfill \\
\beta = {73^ \circ } \hfill \\
\delta = {73^ \circ } + {34^ \circ } \hfill \\
\delta = {107^ \circ } \hfill \\
\gamma = \delta \hfill \\
\gamma = {107^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

Пр.3)   Израчунати унутрашње углове правоуглог трапеза, ако је

           збир три унутрашња угла ${281^ \circ }$.

\[\begin{gathered}
\alpha + \beta + \gamma + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
\alpha = {360^ \circ } - {281^ \circ } \hfill \\
\alpha = {79^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta = {180^ \circ } \hfill \\
{79^ \circ } + \beta = {180^ \circ } \hfill \\
\beta = {180^ \circ } - {79^ \circ } \hfill \\
\beta = {101^ \circ } \hfill \\
\gamma = {90^ \circ } \hfill \\
\delta = {90^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]