Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Апсолутна вредност и децимални запис рационалног броја

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Одредити:

     (а)  ∣−38∣=\left| { - \frac{3}{8}} \right| =    (б)  −∣−35∣=- \left| { - \frac{3}{5}} \right| =     (в)  ∣−16∣+∣−114∣=\left| { - \frac{1}{6}} \right| + \left| { - 1\frac{1}{4}} \right| =    (г)  ∣34−∣−18∣∣=\left| {\frac{3}{4} - \left| { - \frac{1}{8}} \right|} \right| =

2. Написати у децималном запису следеће рационалне бројеве:

     (а)  −310- \frac{3}{{10}}     (б)  −1710- 1\frac{7}{{10}}        (в)  −215- 2\frac{1}{5}            (г)  −18\frac{{ - 1}}{8}

     (д)  −514- 5\frac{1}{4}      (ђ)  −23- \frac{2}{3}       (е)  −219- 2\frac{1}{9}              (ж)  5−11\frac{5}{{ - 11}}

3. Следеће децималне бројеве написати у облику несводљивог разломка:

    – 0,5;  – 1,35; – 0,625; – 2,56; – 5,05.

4. Испитати да ли је тачно:

(а)  ∣−38∣=0,375\left| { - \frac{3}{8}} \right| = 0,375        (б) ∣−12∣+∣−114∣=−1,75\left| { - \frac{1}{2}} \right| + \left| { - 1\frac{1}{4}} \right| = - 1,75 

(в) −∣16+∣−113∣∣=−1,5- \left| {\frac{1}{6} + \left| { - 1\frac{1}{3}} \right|} \right| = - 1,5

1. Одредити:

(а)  ∣−38∣=38\left| { - \frac{3}{8}} \right| = \frac{3}{8}    (б)  −∣−35∣=−35- \left| { - \frac{3}{5}} \right| = - \frac{3}{5}     (в)  ∣−16∣+∣−114∣=16+114=1512\left| { - \frac{1}{6}} \right| + \left| { - 1\frac{1}{4}} \right| = \frac{1}{6} + 1\frac{1}{4} = 1\frac{5}{{12}}    (г)  ∣34−∣−18∣∣=∣34−18∣=∣58∣=58\left| {\frac{3}{4} - \left| { - \frac{1}{8}} \right|} \right| = \left| {\frac{3}{4} - \frac{1}{8}} \right| = \left| {\frac{5}{8}} \right| = \frac{5}{8}

2. 

(а)  −310=−0,3- \frac{3}{{10}} = - 0,3    

(б)  −1710=−1,7- 1\frac{7}{{10}} = - 1,7       

(в)  −215=−2,2- 2\frac{1}{5} = - 2,2           

(г)  −18=−0,125\frac{{ - 1}}{8} = - 0,125 

(д)  −514=−5,25- 5\frac{1}{4} = - 5,25     

(ђ)  −23=0,666...=0,6˙- \frac{2}{3} = 0,666... = 0,\dot 6      

(е)  −219=−2,111...=−2,1˙- 2\frac{1}{9} = - 2,111... = - 2,\dot 1             

(ж)  5−11=0,454545...=0,4˙5˙\frac{5}{{ - 11}} = 0,454545... = 0,\dot 4\dot 5 

3. 

−0,5=−12;−1,35=−1720;−0,625=−58;−2,56=−21425;−5,05=−5120.\begin{aligned}&-0,5 = - \frac{1}{2}; \\ &-1,35 = -1\frac{7}{{20}}; \\ &-0,625 = - \frac{5}{8}; \\ &-2,56 = - 2\frac{{14}}{{25}}; \\ &-5,05 = - 5\frac{1}{{20}}.\end{aligned}

4. 

∣−38∣=0,37538=0,3750,375=0,375∣−12∣+∣−114∣≠−1,7512+114≠−1,751,75≠−1,75⊥−∣16+∣−113∣∣=−1,5−∣16+113∣=−1,5−∣112∣=−1,5−112=−112\begin{aligned}&\left| { - \frac{3}{8}} \right| = 0,375 \\ &\frac{3}{8} = 0,375 \\ &0,375 = 0,375 \\ & \\ &\left| { - \frac{1}{2}} \right| + \left| { - 1\frac{1}{4}} \right| \ne - 1,75 \\ &\frac{1}{2} + 1\frac{1}{4} \ne - 1,75 \\ &1,75 \ne - 1,75 \bot \\ & \\ &- \left| {\frac{1}{6} + \left| { - 1\frac{1}{3}} \right|} \right| = - 1,5 \\ &- \left| {\frac{1}{6} + 1\frac{1}{3}} \right| = - 1,5 \\ &- \left| {1\frac{1}{2}} \right| = - 1,5 \\ &- 1\frac{1}{2} = - 1\frac{1}{2}\end{aligned}

Апсолутна вредност броја је његово растојање од нуле на бројевној правој, па никад није негативна: ∣−38∣=38\left|-\frac{3}{8}\right| = \frac{3}{8}, а ∣0∣=0|0| = 0. Супротни бројеви имају исту апсолутну вредност. Пазите на минус испред заграде: −∣−25∣=−25-\left|-\frac{2}{5}\right| = -\frac{2}{5}. Кад је у загради израз, прво израчунајте његову вредност, па тек онда узмите апсолутну вредност: ∣34−78∣=∣−18∣=18\left|\frac{3}{4} - \frac{7}{8}\right| = \left|-\frac{1}{8}\right| = \frac{1}{8}.

Децимални запис добијате кад бројилац поделите имениоцем, а знак задржите: −34=−0,75-\frac{3}{4} = -0{,}75. Ако скраћени именилац има само чиниоце 2 и 5, запис је коначан. У супротном је периодичан: −56=−0,8333…=−0,83˙-\frac{5}{6} = -0{,}8333\ldots = -0{,}8\dot{3}. Обрнуто, децимални број напишите као разломак са имениоцем 10, 100 или 1000 и скратите: −2,75=−275100=−234-2{,}75 = -\frac{275}{100} = -2\frac{3}{4}.

−4−3−2−101234|a| = 3,375a2,6
−3,375
|a|
3,375
|a| − 2,6
0,775
Заграда испод праве показује растојање од нуле, то јест апсолутну вредност. На почетку је a=−3,375a = -3{,}375, камерман под водом, а зелена тачка је камерман на 2,6 m изнад воде. Супротни бројеви, као −3,375-3{,}375 и 3,3753{,}375, имају исту апсолутну вредност.

Кад је важно колико је нешто далеко од нуле, а не на коју страну, рачуна се апсолутна вредност: колико је ронилац испод површине воде или за колико мерење одступа од тачне вредности.

Два камермана на базену

На базену за скокове у воду снимају два камермана. Један је под водом, на дубини од 3383\frac{3}{8} m, што записујемо као −338-3\frac{3}{8} m. Други стоји на постољу 2,6 m изнад воде, на +2,6+2{,}6 m. Који је од њих даље од површине воде и за колико?

Решење

  1. Удаљеност од површине је апсолутна вредност: ∣−338∣=338\left|-3\frac{3}{8}\right| = 3\frac{3}{8} m и ∣2,6∣=2,6|2{,}6| = 2{,}6 m.
  2. Разломак пребацујемо у децимални запис: 38=3:8=0,375\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0{,}375, па је 338=3,3753\frac{3}{8} = 3{,}375.
  3. Пошто је 3,375>2,63{,}375 > 2{,}6, камерман под водом је даље од површине.
  4. Разлика је 3,375−2,6=0,7753{,}375 - 2{,}6 = 0{,}775 m.

Одговор: Даље од површине је камерман под водом, за 0,775 m, то јест 77,5 cm.

Задатак за вежбу

Израчунајте ∣−114∣−∣−38∣\left|-1\frac{1}{4}\right| - \left|-\frac{3}{8}\right| и резултат напишите децимално. Затим −2,45-2{,}45 напишите као несводљив разломак.

Прикажи решење

54−38=108−38=78=0,875\frac{5}{4} - \frac{3}{8} = \frac{10}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7}{8} = 0{,}875. Даље, −2,45=−245100=−4920=−2920-2{,}45 = -\frac{245}{100} = -\frac{49}{20} = -2\frac{9}{20}.