Конструкције углова – први део

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

1. Конструисати угао од 60˚.

2. Конструисати угао од 120˚.

3. Конструисати угао од 30˚.

4. Конструисати угао од 90˚.

5. Конструисати угао од 150˚.

Шестаром и лењиром без подела конструише се угао од $60^\circ$ и сви углови који се из њега добијају. Угао од $60^\circ$ : из темена $O$ опишите лук који сече крак у тачки $A$ , па истим отвором шестара из $A$ пресеците тај лук у тачки $B$ . Троугао $OAB$ је једнакостраничан, па је $\measuredangle AOB = 60^\circ$ . Ако исти корак поновите из $B$ , добијате $120^\circ$ .

Симетрала угла дели угао на пола, па из $60^\circ$ настаје $30^\circ$ . Прав угао, $90^\circ$ , конструише се као нормала на праву или као $60^\circ + 30^\circ$ , а $150^\circ = 180^\circ - 30^\circ$ је угао упоредан углу од $30^\circ$ . Честа грешка је промена отвора шестара између корака: полупречник мора остати исти.

OA: 4
AB: 4
∢AOB: 60°

Отвор шестара је

OA

, а

AB

је исте дужине, па је троугао

OAB

једнакостраничан и угао код

O

увек

60^\circ

. Укључите други корак и симетралу: добијате

120^\circ

и

30^\circ

.

Шестоугао се и данас обележава шестаром: столари и бравари отвор шестара једнак полупречнику пренесу шест пута по кружници и тако без угломера добију углове од $60^\circ$ и $120^\circ$ .

Шестоугаоне плочице

Мајстор прави картонски шаблон за шестоугаону плочицу. Сваки угао правилног шестоугла је $120^\circ$ . Како да без угломера, само шестаром и лењиром, конструише угао од $120^\circ$ ? Колико пута ће пренети исти отвор шестара по кружници док се не врати на почетну тачку?

Решење

Из тачке $O$ опише кружницу полупречника $r$ и на њој изабере тачку $A$ .
Истим отвором шестара из $A$ пресече кружницу у $B$ : $OA = AB = OB = r$ , па је $\measuredangle AOB = 60^\circ$ .
Из $B$ на исти начин добије $C$ , па је $\measuredangle AOC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$ .
Сваки корак је $60^\circ$ око тачке $O$ , а $360^\circ : 60^\circ = 6$ . Тачке $A$ , $B$ , $C$ … су темена правилног шестоугла, а угао шестоугла код $B$ је $\measuredangle OBA + \measuredangle OBC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$ .

Одговор: Угао од $120^\circ$ су два надовезана угла од $60^\circ$ , а исти отвор шестара стаје по кружници тачно 6 пута и даје темена шестоугла.

Задатак за вежбу

Опишите како се шестаром и лењиром конструише угао од $150^\circ$ .

Прикажи решење

Конструишите угао од $60^\circ$ и његову симетралу, па добијате $30^\circ$ . Угао упоредан са њим, до опруженог угла, је $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ . Може и као $90^\circ + 60^\circ$ .