Троугао – елементи троугла

Троугао, елементи троугла. Дефиниције и решени задаци.

Троугао $ABC$ одређују три тачке које не леже на истој правој. Тачке $A$ , $B$ и $C$ су темена, дужи $BC$ , $CA$ и $AB$ су странице, а углови код темена су унутрашњи углови троугла. Обележавање је договорено: страница наспрам темена $A$ је $a = BC$ , наспрам $B$ је $b = CA$ , а наспрам $C$ је $c = AB$ . Углови код темена $A$ , $B$ и $C$ су $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ . Угао који унутрашњи угао допуњује до опруженог зове се спољашњи угао, на пример $\alpha_1 = 180^\circ - \alpha$ .

Обим троугла је збир дужина све три странице, $O = a + b + c$ . Честа грешка је да се страница $a$ тражи уз теме $A$ ; она увек лежи наспрам њега.

Обим O = a + b + c: 12,7 m

На почетку су то странице леје из примера. Страница

a

увек лежи наспрам темена

A

, ма где га померили, а исто важи за

b

и

c

. Обим је збир све три странице: пратите како се мења кад развлачите троугао.

Троугао се не може искривити кад су му странице чврсте, зато га инжењери користе у кровним конструкцијама, носачима мостова и стубовима далековода, а геодете деле парцеле на троуглове да би их измериле.

Ивичњак око леје

Баштован прави троугласту леју $ABC$ и поставља ивичњак по свим ивицама. Измерио је странице $a = 3{,}2$ m, $b = 4{,}5$ m и $c = 5$ m. Која темена спаја најдужа страница? Колико метара ивичњака му треба?

Решење

Страница $c$ лежи наспрам темена $C$ , па спаја темена $A$ и $B$ : $c = AB = 5$ m је најдужа.
На исти начин је $a = BC = 3{,}2$ m и $b = CA = 4{,}5$ m.
Ивичњак иде по свим странама, па је потребан обим: $O = a + b + c = 3{,}2 + 4{,}5 + 5 = 12{,}7$ m.

Одговор: Најдужа страница спаја темена $A$ и $B$ , а ивичњака треба 12,7 m.

Задатак за вежбу

У троуглу $KLM$ је $KL = 6$ cm, $LM = 4$ cm и $MK = 7$ cm. Која страница лежи наспрам темена $K$ и колики је обим троугла?

Прикажи решење

Наспрам темена $K$ лежи страница $LM = 4$ cm, а обим је $O = 6 + 4 + 7 = 17$ cm.