Конструкције трапеза

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Конструисати трапез $ABCD$ ако је $AB = 7cm$ , $AD = 3cm$ ,

$\alpha = {60^ \circ }$ и $\beta = {30^ \circ }$ .

Пр.2) Конструисати трапез $ABCD$ чије су основице 7cm и 4cm,

jедан крак 3cm, а висина 2cm.

Пр.3) Конструисати трапез $ABCD$ чије су основице 7cm и 4cm, а краци

3cm и 2,5cm.

Пр.4) Конструисати једнакокраки трапез $ABCD$ чије су основице

8cm и 4cm, а $\alpha = {45^ \circ }$ .

Трапез конструишете тако што прво нацртате део који можете одмах: троугао или две паралелне праве. Ако су дати $AB$ , $AD$ и углови $\alpha$ и $\beta$ , нацртајте $AB$ и оба угла, на крак угла $\alpha$ нанесите $AD$ , па кроз $D$ повуците паралелу са $AB$ . Ако је дата висина, нацртајте праву паралелну са $AB$ на растојању $h$ .

Ако су дате обе основице и оба крака, прво конструишите троугао $EBC$ са страницама $a - b$ , $c$ и $d$ : он настаје кад крак $AD$ паралелно померите тако да полази из $C$ . Код једнакокраког трапеза висина из $D$ одсеца од дуже основице дуж $\frac{a - b}{2}$ .

Крак BC5 cm

Крак AD4 cm

Висина h: 4 cm
Угао α: 90°
Угао β: 53,1°

Основице су 7 cm и 4 cm. Теме

C

је у пресеку лука из

E

полупречника

AD

и лука из

B

полупречника

BC

: прво се конструише зелени троугао

EBC

. За кракове 5 cm и 4 cm угао код

E

је прав, као на плану из примера.

Геометар може да нацрта план плаца у размери само из дужина његових страна, ако зна које су стране паралелне: прво троугао, па цео трапез. Тако без мерења углова на терену сазна и углове и растојање између паралелних страна.

План плаца између улица

Плац у Земуну лежи између две паралелне улице. Страна плаца уз прву улицу дуга је 70 m, уз другу 40 m, а бочне стране су 50 m и 40 m. Геометар црта план тако да 1 cm на плану значи 10 m. Како да конструише план и колико су улице удаљене једна од друге?

Решење

На плану су основице $a = AB = 7$ cm и $b = CD = 4$ cm, а краци $BC = 5$ cm и $AD = 4$ cm.
Прво конструишемо троугао $EBC$ са страницама $EB = a - b = 3$ cm, $BC = 5$ cm и $CE = 4$ cm.
На правој $BE$ , иза тачке $E$ , нанесемо $EA = 4$ cm, а кроз $C$ повучемо паралелу са $AB$ и на њу нанесемо $CD = 4$ cm.
Угломер показује да је угао код $E$ прав, а пошто је $AD \parallel EC$ , и страница $AD$ је нормална на улице: висина трапеза је $AD = 4$ cm.

Одговор: Улице су удаљене 40 m: плац је правоугли трапез, а његова бочна страна од 40 m нормална је на обе улице.

Задатак за вежбу

Конструишите једнакокраки трапез са основицама 9 cm и 5 cm и углом $\alpha = 45^\circ$ . Колика је његова висина?

Прикажи решење

Висина из $D$ одсеца од дуже основице $(9 - 5) : 2 = 2$ cm. Тај правоугли троугао има угао $45^\circ$ , па је једнакокрак и $h = 2$ cm.