Дељење целих бројева

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

1. Израчунати:

(а) 12 : (– 3) =

(б) 72 : (– 9) =

(в) (– 116) : 4 =

(г) 135 : (– 3) : 5 =

2. Израчунати:

(а) (– 36) : (– 9) =

(б) (– 54) : (– 3) =

(в) (– 125) : (– 25) =

(г) 144 : (– 9) : (– 4) =

3. Уместо * ставити одговарајући знак <, > или = тако да се добије тачна једнакост:

(а) (– 148) : (+ 4) * 0

(б) (– 200) : 25 * 10 : (– 10)

(в) (– 91) : (+ 1) * (+ 91) : ( –1)

(г) 1000 : (– 5) : (– 2) : (– 10) : (– 1) * 0

(д) (– 256) : (– 2) : (– 4) : (– 1) : (– 8) * 3

1.

(а) 12 : (– 3) =-4

(б) 72 : (– 9) =-8

(в) (– 116) : 4 =-29

(г) 135 : (– 3) : 5 =-9

2.

(а) (– 36) : (– 9) =4

(б) (– 54) : (– 3) =18

(в) (– 125) : (– 25) =5

(г) 144 : (– 9) : (– 4) =4

3.

(а) (– 148) : (+ 4) < 0

(б) (– 200) : 25 < 10 : (– 10)

(в) (– 91) : (+ 1)= (+ 91) : ( –1)

(г) 1000 : (– 5) : (– 2) : (– 10) : (– 1) > 0

(д) (– 256) : (– 2) : (– 4) : (– 1) : (– 8) < 3

Дељење целих бројева проверава се множењем: $(-36) : (-9) = 4$ , јер је $4 \cdot (-9) = -36$ . Зато за знак важи исто правило као код множења: количник бројева истог знака је позитиван, а различитих знакова негативан. Апсолутне вредности делите као природне бројеве, а знак одредите посебно: $72 : (-9) = -8$ , $(-116) : 4 = -29$ .

Кад се дели више пута заредом, ради се слева надесно, а знак резултата одређује број негативних бројева: паран даје плус, непаран минус. Нула подељена бројем различитим од нуле је нула, а нулом се не дели. Честа грешка је погрешан знак кад су оба броја негативна: $(-54) : (-3) = 18$ , а не $-18$ .

Број делова n5

Један део−7

a: −35
a : n: −7
a : (−n): 7

Број

a

подељен на

n

једнаких скокова даје количник

a : n

, дужину једног скока. За

a = -35

и

n = 5

сваки скок је

-7

; кад делите са

-5

, количник мења знак и износи

7

.

Дељењем целих бројева рачуна се просечна промена: колико је температура падала по сату, колико је ниво воде у језеру опадао дневно или колико се дуг смањивао сваког месеца.

Ниво воде у језеру

У акумулационом језеру које снабдева град водом ниво је током 5 сушних дана опао за 35 cm, сваког дана подједнако. Колика је дневна промена нивоа? Пре колико дана је ниво био 21 cm виши него данас?

Решење

Пад нивоа записујемо као $-35$ cm, па је дневна промена $(-35) : 5 = -7$ cm.
Провера множењем: $5 \cdot (-7) = -35$ .
Виши ниво значи промену од $+21$ cm. Делимо је дневном променом: $21 : (-7) = -3$ .
Минус значи прошлост: ниво је био 21 cm виши пре 3 дана.

Одговор: Ниво је опадао 7 cm дневно, а 21 cm виши био је пре 3 дана.

Задатак за вежбу

Израчунајте $(-84) : 7$ , $(-96) : (-8)$ и $180 : (-6) : (-5)$ .

Прикажи решење

$(-84) : 7 = -12$ , $(-96) : (-8) = 12$ , а $180 : (-6) = -30$ , па је $(-30) : (-5) = 6$ .