Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Сабирање и одузимање рационалних бројева у облику разломка

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Израчунати:

(а)   −35+15=- \frac{3}{5} + \frac{1}{5}=          

(б)   −311+(−111)=- \frac{3}{{11}} + \left( { - \frac{1}{{11}}} \right)=         

(в)   37+(−47)=\frac{3}{7} + \left( { - \frac{4}{7}} \right)=              

(г)   −13+(−14)=- \frac{1}{3} + \left( { - \frac{1}{4}} \right)=   

(д)   −112+213=- 1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3}=          

(ђ)   −235+(−3710)=- 2\frac{3}{5} + \left( { - 3\frac{7}{{10}}} \right)=         

(е)   238+(−316)=2\frac{3}{8} + \left( { - 3\frac{1}{6}} \right)=          

2. Израчунати:

(а)   −29−19=- \frac{2}{9} - \frac{1}{9}=       

(б)   −35−(−15)=- \frac{3}{5} - \left( { - \frac{1}{5}} \right)=    

(в)   27−(−27)=\frac{2}{7} - \left( { - \frac{2}{7}} \right)=        

(г)   −35−(−12)=- \frac{3}{5} - \left( { - \frac{1}{2}} \right)=

(д)   −234−(−316)=- 2\frac{3}{4} - \left( { - 3\frac{1}{6}} \right) =         

(ђ)   −156−323=- 1\frac{5}{6} - 3\frac{2}{3} =          

(е)   215−(−316)=2\frac{1}{5} - \left( { - 3\frac{1}{6}} \right) =   

3. Израчунати:

(a)   −212−(−313)+(−314)=- 2\frac{1}{2} - \left( { - 3\frac{1}{3}} \right) + \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) =            

(б)   123+(−156)−(−418)=1\frac{2}{3} + \left( { - 1\frac{5}{6}} \right) - \left( { - 4\frac{1}{8}} \right) = 

1. 

(а)   −35+15=−3+15=−25=−25- \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{ - 3 + 1}}{5} = \frac{{ - 2}}{5} = - \frac{2}{5}          

(б)   −311+(−111)=−3+(−1)11=−411=−411- \frac{3}{{11}} + \left( { - \frac{1}{{11}}} \right) = \frac{{ - 3 + \left( { - 1} \right)}}{{11}} = \frac{{ - 4}}{{11}} = - \frac{4}{{11}}         

(в)   37+(−47)=3+(−4)7=−17=−17\frac{3}{7} + \left( { - \frac{4}{7}} \right) = \frac{{3 + \left( { - 4} \right)}}{7} = \frac{{ - 1}}{7} = - \frac{1}{7}              

(г)   −13+(−14)=−412+(−312)=−712- \frac{1}{3} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{4}{{12}} + \left( { - \frac{3}{{12}}} \right) = - \frac{7}{{12}}   

(д)   −112+213=−136+226=- 1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} = - 1\frac{3}{6} + 2\frac{2}{6} =

=226−136=186−136=56= 2\frac{2}{6} - 1\frac{3}{6} = 1\frac{8}{6} - 1\frac{3}{6} = \frac{5}{6}          

(ђ)   −235+(−3710)=−2610+(−3710)=- 2\frac{3}{5} + \left( { - 3\frac{7}{{10}}} \right) = - 2\frac{6}{{10}} + \left( { - 3\frac{7}{{10}}} \right) =

=−51310=−6310= - 5\frac{{13}}{{10}} = - 6\frac{3}{{10}}         

(е)   238+(−316)=2924+(−3424)=2\frac{3}{8} + \left( { - 3\frac{1}{6}} \right) = 2\frac{9}{{24}} + \left( { - 3\frac{4}{{24}}} \right) =

=−(3424−2924)=−1924= - \left( {3\frac{4}{{24}} - 2\frac{9}{{24}}} \right) = - \frac{{19}}{{24}}          

2.

(а)   −29−19=−39=−13- \frac{2}{9} - \frac{1}{9} = - \frac{3}{9} = - \frac{1}{3}       

(б)   −35−(−15)=−35+15=−25- \frac{3}{5} - \left( { - \frac{1}{5}} \right) = - \frac{3}{5} + \frac{1}{5} = - \frac{2}{5}    

(в)   27−(−27)=27−27=47\frac{2}{7} - \left( { - \frac{2}{7}} \right) = \frac{2}{7} - \frac{2}{7} = \frac{4}{7}        

(г)   −35−(−12)=−35+12=−610+510=−110- \frac{3}{5} - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{3}{5} + \frac{1}{2} = - \frac{6}{{10}} + \frac{5}{{10}} = - \frac{1}{{10}}

(д)   −234−(−316)=−234+(+316)=−2912+3212=512- 2\frac{3}{4} - \left( { - 3\frac{1}{6}} \right) = - 2\frac{3}{4} + \left( { + 3\frac{1}{6}} \right) = - 2\frac{9}{{12}} + 3\frac{2}{{12}} = \frac{5}{{12}}         

(ђ)   −156−323=−156+(−346)=−496=−432=−512- 1\frac{5}{6} - 3\frac{2}{3} = - 1\frac{5}{6} + \left( { - 3\frac{4}{6}} \right) = - 4\frac{9}{6} = - 4\frac{3}{2} = - 5\frac{1}{2}          

(е)   215−(−316)=215+(+316)=2630+3530=511302\frac{1}{5} - \left( { - 3\frac{1}{6}} \right) = 2\frac{1}{5} + \left( { + 3\frac{1}{6}} \right) = 2\frac{6}{{30}} + 3\frac{5}{{30}} = 5\frac{{11}}{{30}}   

3.

(a)  

−212−(−313)+(−314)=−212+313−314=−2612+3412−3312==(3412−2612)−3312=(21612−2612)−3312=1012−3312==−(3312−1012)=−(21512−1012)=−2512\begin{aligned}&- 2\frac{1}{2} - \left( { - 3\frac{1}{3}} \right) + \left( { - 3\frac{1}{4}} \right) = - 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3} - 3\frac{1}{4} = - 2\frac{6}{{12}} + 3\frac{4}{{12}} - 3\frac{3}{{12}} = \\ &= \left( {3\frac{4}{{12}} - 2\frac{6}{{12}}} \right) - 3\frac{3}{{12}} = \left( {2\frac{{16}}{{12}} - 2\frac{6}{{12}}} \right) - 3\frac{3}{{12}} = \frac{{10}}{{12}} - 3\frac{3}{{12}} = \\ &= - \left( {3\frac{3}{{12}} - \frac{{10}}{{12}}} \right) = - \left( {2\frac{{15}}{{12}} - \frac{{10}}{{12}}} \right) = - 2\frac{5}{{12}}\end{aligned}

(б)   

123+(−156)−(−418)=123−156+418=11624−12024+4324==51924−12024=44324−12024=32324\begin{aligned}&1\frac{2}{3} + \left( { - 1\frac{5}{6}} \right) - \left( { - 4\frac{1}{8}} \right) = 1\frac{2}{3} - 1\frac{5}{6} + 4\frac{1}{8} = 1\frac{{16}}{{24}} - 1\frac{{20}}{{24}} + 4\frac{3}{{24}} = \\ &= 5\frac{{19}}{{24}} - 1\frac{{20}}{{24}} = 4\frac{{43}}{{24}} - 1\frac{{20}}{{24}} = 3\frac{{23}}{{24}}\end{aligned}

Рационалне бројеве у облику разломка сабирате као разломке, пазећи на знак. Ако су имениоци исти, саберите бројиоце: −57+27=−5+27=−37-\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{-5 + 2}{7} = -\frac{3}{7}. Ако су различити, прво проширите разломке на најмањи заједнички именилац: −12+(−13)=−36−26=−56-\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{5}{6}.

Одузимање замените сабирањем супротног броја: a−(−b)=a+ba - (-b) = a + b. Кад бројеви имају различите знаке, од веће апсолутне вредности одузмите мању и задржите знак броја са већом апсолутном вредношћу. Код мешовитих бројева минус важи за цео број: −238=−(2+38)-2\frac{3}{8} = -\left(2 + \frac{3}{8}\right). Зато их пре рачунања можете претворити у неправе разломке, −238=−198-2\frac{3}{8} = -\frac{19}{8}, па рачун постаје исти као за обичне разломке. На крају резултат скратите и, ако желите, вратите у мешовити број.

−2−32−1−120121322−512+1/4−2/3
1
4
−2
3
Заједнички именилац
12
Збир децимално
−0,417
Први скок је први разломак, а други скок полази одатле; где се заустави, то је збир. На почетку је 14+(−23)=312−812=−512\frac{1}{4} + \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{3}{12} - \frac{8}{12} = -\frac{5}{12}, као понедељак и уторак из примера.

Овако се сабирају одступања од плана задата разломцима: у дневнику тренинга или вежбања бележи се +14+\frac{1}{4} сата или −12-\frac{1}{2} сата, а збир показује да ли је план испуњен.

Дневник вежбања

Милица из Новог Сада вежба клавир по плану, а у свеску уписује одступање у сатима: са плусом кад вежба дуже, а са минусом кад вежба краће од плана. У понедељак је уписала +14+\frac{1}{4}, у уторак −23-\frac{2}{3}, у среду +12+\frac{1}{2}, а у четвртак −34-\frac{3}{4}. Колико је укупно одступање за та четири дана и колико је то минута?

Решење

  1. Сабирамо 14+(−23)+12+(−34)\frac{1}{4} + \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{2} + \left(-\frac{3}{4}\right). Најмањи заједнички именилац је 12.
  2. 312−812+612−912=3−8+6−912=−812\frac{3}{12} - \frac{8}{12} + \frac{6}{12} - \frac{9}{12} = \frac{3 - 8 + 6 - 9}{12} = \frac{-8}{12}.
  3. Скратимо са 4: −812=−23-\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}.
  4. Трећина сата је 20 минута, па су 23\frac{2}{3} сата 2⋅20=402 \cdot 20 = 40 минута.

Одговор: Укупно одступање је −23-\frac{2}{3} сата: Милица је вежбала 40 минута мање него што је планирала.

Задатак за вежбу

Израчунајте −213+134−(−56)-2\frac{1}{3} + 1\frac{3}{4} - \left(-\frac{5}{6}\right).

Прикажи решење

−2812+2112+1012=312=14-\frac{28}{12} + \frac{21}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}.