Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Сабирање и одузимање у скупу целих бројева

Сабирање и одузимање у скупу целих бројева. Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Израчунати:

           а) (−17)+(−15)=\left( { - 17} \right) + \left( { - 15} \right) =

           б) −19−(−13)=- 19 - \left( { - 13} \right) =

           в) −(−15)+(−19)−11=- \left( { - 15} \right) + \left( { - 19} \right) - 11 =

           г) (6−12)+(14+21)=\left( {6 - 12} \right) + \left( {14 + 21} \right) =

Пр.2)   Израчунати бројевну вредност израза:

           а) −24+23−39−11+45=- 24 + 23 - 39 - 11 + 45 =

           б) 33−(−28+14−16)=33 - \left( { - 28 + 14 - 16} \right) =
Пр.3)   а) Од збира бројева -91 и 65 одузети њихову разлику.
           б) Збир бројева 46 и -38 одузети од њихове разлике.
Пр.4)   Ако је a=−9,b=8a = - 9,b = 8 и c=−12c = - 12, израчунати:
           а) a−(b+c)a - \left( {b + c} \right)
           б) a−b+ca - b + c
           в) −(a−b)−c- \left( {a - b} \right) - c
Пр.5)   Ако је m=−15,n=6m = - 15,n = 6 и p=−6p = - 6, израчунати вредност израза AA, BB и CC, а затим их поређати по величини.

A=∣m+n+p∣A = \left| {m + n + p} \right|  B=∣m∣+∣n∣+∣p∣B = \left| m \right| + \left| n \right| + \left| p \right|  C=∣m∣−∣n−p∣C = \left| m \right| - \left| {n - p} \right|

Пр.6)   Израчунати збир свих целих бројева између -12 и 15.

Пр.1)  а) (−17)+(−15)=−32\left( { - 17} \right) + \left( { - 15} \right) = -32

           б) −19−(−13)=−6- 19 - \left( { - 13} \right) = -6

           в) −(−15)+(−19)−11=−15- \left( { - 15} \right) + \left( { - 19} \right) - 11 = -15

           г) (6−12)+(14+21)=29\left( {6 - 12} \right) + \left( {14 + 21} \right) = 29

Пр.2)  а) −24+23−39−11+45=−6- 24 + 23 - 39 - 11 + 45 = -6

           б) 33−(−28+14−16)=6333 - \left( { - 28 + 14 - 16} \right) = 63
 
Пр.3)   а)  (−91+65)−(−91−65)=130(-91 + 65)-(-91 - 65) =130
           б) (46−(−38))−(46+(−38))=76\left( {46 - \left( { - 38} \right)} \right) - \left( {46 + \left( { - 38} \right)} \right) = 76
 
Пр.4)   a=−9a = - 9, b=8b = 8, c=−12c = - 12
           а) a−(b+c)=−9−(8+(−12))=−5a - \left( {b + c} \right)=-9 - \left( {8 + (-12)} \right)=-5
           б) a−b+c=−9−8+(−12)=−29a - b + c=-9 - 8 + (-12)=-29
           в) −(a−b)−c=−(−9−8)−(−12)=29- \left( {a - b} \right) - c=- \left( {-9 - 8} \right) - (-12)=29
Пр.5)  m=−15m = - 15, n=6n = 6, p=−6p = - 6, A=∣m+n+p∣A = \left| {m + n + p} \right|  B=∣m∣+∣n∣+∣p∣B = \left| m \right| + \left| n \right| + \left| p \right|  C=∣m∣−∣n−p∣C = \left| m \right| - \left| {n - p} \right|

A=∣−15+6+(−6)∣=15B=∣−15∣+∣6∣+∣−6∣=27C=∣−15∣−∣6−(−6)∣=3\begin{aligned}&A = \left| { - 15 + 6 + \left( { - 6} \right)} \right| = 15 \\ &B = \left| { - 15} \right| + \left| 6 \right| + \left| { - 6} \right| = 27 \\ &C = \left| { - 15} \right| - \left| {6 - \left( { - 6} \right)} \right| = 3\end{aligned}

3<15<27C<A<B\begin{aligned}&3 < 15 < 27 \\ &C < A < B\end{aligned}

Пр.6)   Збир свих целих бројева између -12 и 15:

547 png

У изразу са више сабирања и одузимања прво сваку разлику претворите у збир: a−b=a+(−b)a - b = a + (-b), а −(−b)=b-(-b) = b. Затим саберите посебно позитивне и посебно негативне бројеве, па их спојите: −24+23−39−11+45=68−74=−6-24 + 23 - 39 - 11 + 45 = 68 - 74 = -6. Заграду испред које стоји минус уклањате тако што свим бројевима у њој промените знак: 33−(−28+14−16)=33+28−14+16=6333 - (-28 + 14 - 16) = 33 + 28 - 14 + 16 = 63.

У изразе са словима вредности уврстите у заградама: за a=−9a = -9 и c=−12c = -12 је a−c=−9−(−12)=3a - c = -9 - (-12) = 3. Збир свих целих бројева између −12-12 и 1515 рачуна се лако: парови −11-11 и 1111, −10-10 и 1010… дају нулу, па остаје 12+13+14=3912 + 13 + 14 = 39.

−10−50510+2+1−3−2−2
2
−2
−3
1
Збир позитивних
3
Збир негативних
−5
Гол-разлика
−2
Прво се ређају победе (зелени скокови удесно), па порази (црвени скокови улево); нерешена утакмица нема скок. Последњи скок се зауставља на гол-разлици: збир позитивних плус збир негативних.

Овако се води гол-разлика у фудбалским табелама, биланс прихода и расхода у кућном буџету и промена залиха у магацину током недеље.

Гол-разлика

Фудбалски клуб је у прва четири кола играо 3:13:1, 0:20:2, 1:41:4 и 2:12:1; први број су голови које је клуб дао. Гол-разлика је број датих минус број примљених голова. Колика је гол-разлика клуба после четири кола?

Решење

  1. Гол-разлика сваке утакмице: 3−1=23 - 1 = 2, 0−2=−20 - 2 = -2, 1−4=−31 - 4 = -3 и 2−1=12 - 1 = 1.
  2. Саберемо их: 2+(−2)+(−3)+12 + (-2) + (-3) + 1.
  3. Позитивни дају 2+1=32 + 1 = 3, негативни −2−3=−5-2 - 3 = -5, па је збир 3+(−5)=−23 + (-5) = -2.
  4. Провера: клуб је дао 3+0+1+2=63 + 0 + 1 + 2 = 6, а примио 1+2+4+1=81 + 2 + 4 + 1 = 8 голова, и 6−8=−26 - 8 = -2.

Одговор: Гол-разлика клуба после четири кола је −2-2.

Задатак за вежбу

Израчунајте −17−(−11)+8-17 - (-11) + 8 и вредност израза a−(b+c)a - (b + c) за a=−6a = -6, b=5b = 5 и c=−14c = -14.

Прикажи решење

−17+11+8=2-17 + 11 + 8 = 2; a−(b+c)=−6−(5+(−14))=−6−(−9)=−6+9=3a - (b + c) = -6 - (5 + (-14)) = -6 - (-9) = -6 + 9 = 3.