Конструкције делтоида

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Конструисати делтоид $ABCD$ ако су странице 7cm и 4cm,

а угао који оне граде ${120^ \circ }$ .

Пр.2) Конструисати делтоид $ABCD$ ако су углови који граде подударне

странице ${30^ \circ }$ и ${120^ \circ }$ , дијагонала која припада

оси симетрије 10cm.

Пр.3) Конструисати делтоид $ABCD$ ако дијагонала од 4cm дели

делтоид на једнакостранични и једнакокраки троугао са углом

при врху од ${30^ \circ }$ .

Пр.4) Конструисати детоид $ABCD$ ако су дијагомале 4cm и 6cm,

а једна страница 3,5cm.

Делтоид конструишете преко његове осе симетрије $BD$ : она је нормална на дијагоналу $AC$ , полови је и полови углове $\beta$ и $\delta$ . Зато је довољно конструисати половину делтоида, троугао $ABD$ , а теме $C$ добити као тачку симетричну темену $A$ у односу на праву $BD$ .

Ако су дате две различите странице и угао између њих, прво конструишите троугао $ABD$ . Ако су дати углови $\beta$ и $\delta$ и дијагонала $BD$ , у $B$ и $D$ нанесите половине тих углова са обе стране дијагонале. Ако су дате дијагонале и једна страница, нацртајте $AC$ и њену симетралу, на којој леже $B$ и $D$ : лук из $A$ полупречника те странице сече симетралу у једном темену, а друго је од њега удаљено колико је дуга дијагонала $BD$ .

Краћа летвица AC40 cm

Дужа летвица BD63 cm

Растојање DS15 cm

Страница AD: 25 cm
Страница AB: 52 cm
Канап: 154 cm

Дијагонала

AC

увек је нормална на осу

BD

и преполовљена, па је делтоид одређен дужинама летвица и местом укрштања

S

. Страница квадратића је 10 cm; на почетку је змај из примера.

Ко прави змаја, прво укрсти две летвице под правим углом, тако да краћа буде преполовљена, па тек онда разапне канап по ивици: то је конструкција делтоида из дијагонала.

Рам за змаја

Миле прави змаја од две летвице: дужа, $BD$ , има 63 cm, а краћа, $AC$ , 40 cm. Летвице су нормалне, краћа је преполовљена, а укрштају се у тачки $S$ , 15 cm испод горњег краја $D$ . Колико канапа треба за ивицу змаја? Нацртајте план тако да 1 cm на цртежу значи 10 cm.

Решење

На цртежу је $BD = 6{,}3$ cm, а тачка $S$ је на 1,5 cm од $D$ .
Кроз $S$ повучемо нормалу на $BD$ и на њу нанесемо по 2 cm са обе стране: то су темена $A$ и $C$ .
Спојимо темена и измеримо странице: $AD = DC = 2{,}5$ cm и $AB = BC = 5{,}2$ cm.
У стварности су странице 25 cm и 52 cm, па је ивица дуга $2 \cdot 25 + 2 \cdot 52 = 154$ cm.

Одговор: За ивицу змаја треба 154 cm канапа, не рачунајући чворове.

Задатак за вежбу

Конструишите делтоид $ABCD$ у ком је дијагонала на оси симетрије $BD = 6$ cm, $\beta = 60^\circ$ и $\delta = 90^\circ$ . Колики су углови $\alpha$ и $\gamma$ ?

Прикажи решење

У темену $B$ нанесите по $30^\circ$ , а у темену $D$ по $45^\circ$ са обе стране дијагонале $BD$ ; краци се секу у $A$ и $C$ . Углови су $\alpha = \gamma = (360^\circ - 60^\circ - 90^\circ) : 2 = 105^\circ$ .