Конструкције углова – други део

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

1. Конструисати угао од 15˚.

2. Конструисати угао од 45˚.

3. Конструисати угао од 75˚.

4. Конструисати угао од 105˚.

5. Конструисати угао од 7˚30'.

6. Конструисати угао од 315˚.

Сложенији углови конструишу се од основних, $60^\circ$ (једнакостранични троугао) и $90^\circ$ (нормала), са два алата: надовезивањем углова и симетралом. Симетрала угла од $30^\circ$ даје $15^\circ$ , а симетрала правог угла $45^\circ$ . Даље је $75^\circ = 60^\circ + 15^\circ$ , $105^\circ = 90^\circ + 15^\circ$ , а $7^\circ 30'$ је половина од $15^\circ$ .

Угао већи од опруженог добија се одузимањем од пуног угла: $315^\circ = 360^\circ - 45^\circ$ , па се конструише $45^\circ$ , а означи већи део. Пре цртања запишите план: од ког основног угла полазите и колико пута половите. Симетрала угла између кракова од $60^\circ$ и $90^\circ$ је на $75^\circ$ , јер полови угао од $30^\circ$ између њих.

Први крак p60°

Други крак q90°

Угао између кракова: 30°
Симетрала (p + q) : 2: 75°

Симетрала угла између кракова од

p

и

q

степени лежи на

\frac{p + q}{2}

. За

60^\circ

и

90^\circ

то је

75^\circ

, а за

0^\circ

и

15^\circ

добијате

7{,}5^\circ

, односно

7^\circ 30'

.

На великом комаду дрвета или лима, па и на терену, угао конструисан шестаром или конопцем тачнији је од угла пренетог малим угломером, па столари, бравари и зидари тако обележавају праве углове и углове од $45^\circ$ .

Држач за телефон

Ученик прави од картона држач за телефон. Наслон треба да са подлогом гради угао од $75^\circ$ . Како да конструише тај угао шестаром и лењиром? Колики угао наслон гради са подлогом са друге стране?

Решење

У тачки $O$ на правој конструише нормалу: то је угао од $90^\circ$ .
Из истог темена, на исту страну, конструише угао од $60^\circ$ . Између кракова од $60^\circ$ и $90^\circ$ остаје $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ .
Симетрала тог угла дели га на два по $15^\circ$ , па са правом гради $60^\circ + 15^\circ = 75^\circ$ .
Са друге стране наслона, до опруженог угла, остаје $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$ .

Одговор: Наслон иде по симетрали угла између кракова од $60^\circ$ и $90^\circ$ , па са подлогом гради $75^\circ$ , а са друге стране $105^\circ$ .

Задатак за вежбу

Опишите како се конструишу угао од $45^\circ$ и угао од $135^\circ$ .

Прикажи решење

Конструишите нормалу на праву ( $90^\circ$ ) и њену симетралу: $90^\circ : 2 = 45^\circ$ . Угао упоредан са њим је $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ .