Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Скуп целих бројева – понављање градива

Решени задаци, припрема за контролни задатак.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

1. Израчунати:

а) – 8·3 =            

б) 9 · (– 4) =            

в) – (– 36) : 9 =              

г) – 27 : 3 =

2. Израчунати:

а) – 15·25·(– 4) =                

б) – 3·8 ·(– 2) =                

в) – 144 : 12·5 =         

3. Израчунати:

а)  – 18 + 6·(– 8) =      

б) – 12 – (– 15) : (– 3) =                

в) 48: (– 12) + (– 15) · (– 2) =

4. Применом особина операција множења, израчунати вредност израза:

   а) – 25·(– 55) + 48·(– 25) – 20·(– 25) =      

5. Ако је a = – 8 + 4·(– 3) ,  b = 15 – (– 3) ·(– 6)    и   c = – 5 + (– 11 – 7) : (– 1 – 2) , израчунати:

  а)  a – b·c + b : c                  б) – a + 6b + 4(b + c)                   в) |– c + 8b| + |b – 6a| 

6. Броју – 156 додај двоструку вредност разлике бројева – 144 и – 160, па добијени збир увећај за 1000.

1)

а) – 8·3 = -24           

б) 9 · (– 4) =-36            

в) – (– 36) : 9 =4              

г) – 27 : 3 =-9

2)

а) – 15·25·(– 4) = 1500               

б) – 3·8 ·(– 2) =48                

в) – 144 : 12·5 =-60   

3)

а)  – 18 + 6·(– 8) = -66     

б) – 12 – (– 15) : (– 3) = -17               

в) 48: (– 12) + (– 15) · (– 2) = 26

4)

– 25·(– 55) + 48·(– 25) – 20·(– 25) = 675     

5) a = – 8 + 4·(– 3) ,  b = 15 – (– 3) ·(– 6)    и   c = – 5 + (– 11 – 7) : (– 1 – 2)

a=−8+4⋅(−3)=−8−12=−20b=15−(−3)⋅(−6)=15−18=−3c=−5+(−11−7):(−1−2)=−5+(−18):(−3)==−5−18:(−3)=−5+6=1\begin{aligned}&a = - 8 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = - 8 - 12 = - 20 \\ &b = 15 - \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 6} \right) = 15 - 18 = - 3 \\ &c = - 5 + \left( { - 11 - 7} \right):\left( { - 1 - 2} \right) = - 5 + \left( { - 18} \right):\left( { - 3} \right) = \\ &= - 5 - 18:\left( { - 3} \right) = - 5 + 6 = 1\end{aligned}

а)  a – b·c + b : c         

a−b⋅c+b:c=−20−(−3)⋅1+(−3):1=−20+3−3=−20a - b \cdot c + b:c = - 20 - \left( { - 3} \right) \cdot 1 + \left( { - 3} \right):1 = - 20 + 3 - 3 = - 20        

б) – a + 6b + 4(b + c) 

−a+6b+4(b+c)=20+6⋅(−3)+4(−3+1)==20−18+4(−2)=20−18−8=−6\begin{aligned}&- a + 6b + 4\left( {b + c} \right) = 20 + 6 \cdot \left( { - 3} \right) + 4\left( { - 3 + 1} \right) = \\ &= 20 - 18 + 4\left( { - 2} \right) = 20 - 18 - 8 = - 6\end{aligned}

в) |– c + 8b| + |b – 6a| 

∣−c+8b∣+∣b−6a∣=∣−1+8(−3)∣+∣(−3)−6(−20)∣=∣−1−24∣+∣(−3)+120∣=25+117=142\begin{aligned}&\left| { - c + 8b} \right| + \left| {b - 6a} \right| = \left| { - 1 + 8\left( { - 3} \right)} \right| + \left| {\left( { - 3} \right) - 6\left( { - 20} \right)} \right| = \\ &\left| { - 1 - 24} \right| + \left| {\left( { - 3} \right) + 120} \right| = 25 + 117 = 142\end{aligned}

6)

(−156+2⋅(−144−(−160)))+1000=(−156+2⋅(−144+160))+1000==(−156+2⋅16)+1000=−156+32+1000=−124+1000=876\begin{aligned}&\left( { - 156 + 2 \cdot \left( { - 144 - \left( { - 160} \right)} \right)} \right) + 1000 = \left( { - 156 + 2 \cdot \left( { - 144 + 160} \right)} \right) + 1000 = \\ &= \left( { - 156 + 2 \cdot 16} \right) + 1000 = - 156 + 32 + 1000 = - 124 + 1000 = 876\end{aligned}

Понављање обухвата све четири рачунске операције у скупу Z\mathbb{Z} и њихов редослед. Бројеве истог знака сабирате тако што саберете апсолутне вредности, а бројеве различитих знакова тако што од веће апсолутне вредности одузмете мању и задржите знак броја са већом. Одузимање је сабирање супротног броја: −12−(−15)=3-12 - (-15) = 3. Код множења и дељења паран број минуса даје плус, а непаран минус: −15⋅25⋅(−4)=1500-15 \cdot 25 \cdot (-4) = 1500.

Редослед је: заграде, затим множење и дељење слева надесно, па сабирање и одузимање. Зато је −12−(−15):(−3)=−12−5=−17-12 - (-15) : (-3) = -12 - 5 = -17, а −144:12⋅5=−60-144 : 12 \cdot 5 = -60, јер се прво дели. Особине множења, посебно извлачење заједничког чиниоца, скраћују рачун: −25⋅(−55)+48⋅(−25)−20⋅(−25)=−25⋅(−55+48−20)=675-25 \cdot (-55) + 48 \cdot (-25) - 20 \cdot (-25) = -25 \cdot (-55 + 48 - 20) = 675.

−6−5−4−3−2−10123456просек
Збир одступања
−4 s
Просек
−1 s
Просек је збир подељен са 4. Померите један резултат за 4 удесно: збир порасте за 4, а просек за 1. Кад је збир негативан, и просек је негативан.

Цели бројеви са свим операцијама користе се за одступања: тренер бележи колико је секунди пливач бржи или спорији од циљног времена, а метеоролог колико је температура изнад или испод вишегодишњег просека.

Одступања од циљног времена

Пливач је четири пута пливао 100 m. Тренер бележи одступање од циљног времена у секундама: минус значи брже, плус спорије. Забележио је −3-3, 22, −4-4 и 11. Колико је просечно одступање и шта оно значи?

Решење

  1. Збир одступања је −3+2+(−4)+1-3 + 2 + (-4) + 1.
  2. Позитивни дају 2+1=32 + 1 = 3, негативни −3−4=−7-3 - 4 = -7, па је збир 3+(−7)=−43 + (-7) = -4.
  3. Просек је збир подељен бројем трка: (−4):4=−1(-4) : 4 = -1.
  4. Минус значи да је пливач у просеку био бржи од циљног времена.

Одговор: Просечно одступање је −1-1 s, што значи да је пливач у просеку био једну секунду бржи од циљног времена.

Задатак за вежбу

Ако је a=−6+2⋅(−4)a = -6 + 2 \cdot (-4) и b=10−(−3)⋅4b = 10 - (-3) \cdot 4, израчунајте a−ba - b и a⋅b:(−7)a \cdot b : (-7).

Прикажи решење

a=−6−8=−14a = -6 - 8 = -14, b=10+12=22b = 10 + 12 = 22. Тада је a−b=−14−22=−36a - b = -14 - 22 = -36, а a⋅b:(−7)=(−308):(−7)=44a \cdot b : (-7) = (-308) : (-7) = 44.