Конструкција паралелограма 1

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1) Конструисати паралелограм $ABCD$ ако је $AB = 6cm$ ,

$\alpha = {30^ \circ }$ и $AD = 4cm$ .

Пр.2) Констуисати ромб $ABCD$ чија је страница дужине 4cm

и $\alpha = {60^ \circ }$ .

Пр.3) Конструисати правоугаоник $ABCD$ ако су дужине његових

страница 8cm и 5cm.

Пр.4) Конструисати квадрат $ABCD$ чија је дијагонала 8cm.

Паралелограм најлакше конструишете из две суседне странице и угла између њих. Нацртајте $AB = a$ , у темену $A$ конструишите угао $\alpha$ и на његов крак нанесите $AD = b$ . Теме $C$ је пресек два лука: из $D$ полупречника $a$ и из $B$ полупречника $b$ , јер су наспрамне странице једнаке. Ромб је паралелограм са $a = b$ , а правоугаоник има $\alpha = 90^\circ$ .

Квадрат из дијагонале: дијагонале квадрата су једнаке, нормалне и полове се, па на симетралу дијагонале нанесите њену половину на обе стране. Углове од $60^\circ$ , $30^\circ$ , $90^\circ$ и $45^\circ$ конструишите шестаром, без угломера.

Страница a6 m

Страница b4 m

Угао α60°

Дијагонала AC: 8,72 m
Дијагонала BD: 5,29 m
Угао β: 120°

Укључите лукове: теме

C

је у пресеку лука из

D

полупречника

a

и лука из

B

полупречника

b

. Ставите

a = b

и

\alpha = 60^\circ

: добијате ромб у ком је краћа дијагонала једнака страници.

Баштовани и грађевинци на терену конструишу канапом и кочићима: затегнут канап исте дужине замењује шестар, а троугао са три једнаке стране даје угао од $60^\circ$ .

Леја обележена канапом

Баштован у Сомбору обележава леју у облику паралелограма $ABCD$ са страницама $AB = 6$ m и $AD = 4$ m и углом $\alpha = 60^\circ$ . Има само кочиће и дугачак канап. Како да одреди темена $D$ и $C$ ?

Решење

Забоде кочиће $A$ и $B$ на 6 m један од другог.
Угао од $60^\circ$ је угао једнакостраничног троугла: канапом нађе тачку $E$ која је по 6 m удаљена од $A$ и од $B$ . Права $AE$ гради са $AB$ угао од $60^\circ$ .
На правој $AE$ одмери 4 m од $A$ и ту забоде кочић: то је теме $D$ .
Теме $C$ је тачка удаљена 6 m од $D$ и 4 m од $B$ , јер је $DC = AB$ и $BC = AD$ : ту се секу два затегнута канапа.
Провера: дијагонале $AC$ и $BD$ морају да се секу у својим срединама.

Одговор: Теме $D$ је 4 m од $A$ на краку угла од $60^\circ$ , а теме $C$ је тачка удаљена 6 m од $D$ и 4 m од $B$ .

Задатак за вежбу

Конструишите ромб $ABCD$ са страницом 5 cm и углом $\alpha = 60^\circ$ . Колика је краћа дијагонала $BD$ ? Одговорите без мерења.

Прикажи решење

У троуглу $ABD$ је $AB = AD = 5$ cm и угао између њих $60^\circ$ , па су и углови на основици $(180^\circ - 60^\circ) : 2 = 60^\circ$ . Троугао је једнакостраничан, па је $BD = 5$ cm.