Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Сабирање и одузимање рационалних бројева – једначине 1

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Решити једначине:

           а) x+14=−35x + \frac{1}{4} = - \frac{3}{5}

           б) x−25=−12x - \frac{2}{5} = - \frac{1}{2}

           в) −34−x=−56- \frac{3}{4} - x = - \frac{5}{6}
           г) x+(−113)=−216x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = - 2\frac{1}{6}
           д) x−(−116)=−38x - \left( { - 1\frac{1}{6}} \right) = - \frac{3}{8}
Пр.2)   Решити једначине:
           а) x+0,6=−1,56x + 0,6 = - 1,56
           б) x−2,7=0,06x - 2,7 = 0,06
           в) −2,5−x=−3,11- 2,5 - x = - 3,11
           г) x+(−2,25)=1,569x + \left( { - 2,25} \right) = 1,569
           д) x−(−3,27)=11,5x - \left( { - 3,27} \right) = 11,5
Пр.3)   Решити једначине:
           а) x+14=−0,25x + \frac{1}{4} = - 0,25
           б) x−125=−0,56x - 1\frac{2}{5} = - 0,56
           в) −1,75−x=−4310- 1,75 - x = - 4\frac{3}{{10}}
           г) x+(−113)=−2,75x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = - 2,75
           д) x−(−5,7)=−316x - \left( { - 5,7} \right) = - 3\frac{1}{6}

Пр.1)   

а) 

x+14=−35x=−35−14x=−1220−520x=−1720\begin{aligned}&x + \frac{1}{4} = - \frac{3}{5} \\ &x = - \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \\ &x = - \frac{{12}}{{20}} - \frac{5}{{20}} \\ &x = - \frac{{17}}{{20}}\end{aligned}          

б)

x−25=−12x=−12+25x=−510+410x=−110\begin{aligned}&x - \frac{2}{5} = - \frac{1}{2} \\ &x = - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \\ &x = - \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{10}} \\ &x = - \frac{1}{{10}}\end{aligned}

в) 

−34−x=−56x=−34−(−56)x=−34+56x=−912+1012x=112\begin{aligned}&- \frac{3}{4} - x = - \frac{5}{6} \\ &x = - \frac{3}{4} - \left( { - \frac{5}{6}} \right) \\ &x = - \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \\ &x = - \frac{9}{{12}} + \frac{{10}}{{12}} \\ &x = \frac{1}{{12}}\end{aligned}

г) 

x+(−113)=−216x=−216−(−113)x=−216+113x=−176+126x=−56\begin{aligned}&x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = - 2\frac{1}{6} \\ &x = - 2\frac{1}{6} - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) \\ &x = - 2\frac{1}{6} + 1\frac{1}{3} \\ &x = - 1\frac{7}{6} + 1\frac{2}{6} \\ &x = - \frac{5}{6}\end{aligned}

д) 

x−(−116)=−38x=−38+(−116)x=−924−1424x=−11324\begin{aligned}&x - \left( { - 1\frac{1}{6}} \right) = - \frac{3}{8} \\ &x = - \frac{3}{8} + \left( { - 1\frac{1}{6}} \right) \\ &x = - \frac{9}{{24}} - 1\frac{4}{{24}} \\ &x = - 1\frac{{13}}{{24}}\end{aligned}

Пр.2)   
а) 

x+0,6=−1,56x=−1,56−0,6x=−2,16\begin{aligned}&x + 0,6 = - 1,56 \\ &x = - 1,56 - 0,6 \\ &x = - 2,16\end{aligned}

б) 

x−2,7=0,06x=0,06+2,7x=2,64\begin{aligned}&x - 2,7 = 0,06 \\ &x = 0,06 + 2,7 \\ &x = 2,64\end{aligned}

в) 

−2,5−x=−3,11x=−2,5−(−3,11)x=0,61\begin{aligned}&- 2,5 - x = - 3,11 \\ &x = - 2,5 - \left( { - 3,11} \right) \\ &x = 0,61\end{aligned}

г) 

x+(−2,25)=1,569x=1,569+2,25x=3,819\begin{aligned}&x + \left( { - 2,25} \right) = 1,569 \\ &x = 1,569 + 2,25 \\ &x = 3,819\end{aligned}

д) 

x−(−3,27)=11,5x=(−3,27)+11,5x=8,23\begin{aligned}&x - \left( { - 3,27} \right) = 11,5 \\ &x = \left( { - 3,27} \right) + 11,5 \\ &x = 8,23\end{aligned}

Пр.3)   
а) 

x+14=−0,25x=−25100−0,25x=−0,25−0,25x=−0,5\begin{aligned}&x + \frac{1}{4} = - 0,25 \\ &x = - \frac{{25}}{{100}} - 0,25 \\ &x = - 0,25 - 0,25 \\ &x = - 0,5\end{aligned}

б) 

x−125=−0,56x=−0,56+1410x=−0,56+1,4x=0,84\begin{aligned}&x - 1\frac{2}{5} = - 0,56 \\ &x = - 0,56 + 1\frac{4}{{10}} \\ &x = - 0,56 + 1,4 \\ &x = 0,84\end{aligned}

в) 

−1,75−x=−4310−1,75−x=−4,3x=−1,75+4,3x=2,55\begin{aligned}&- 1,75 - x = - 4\frac{3}{{10}} \\ &- 1,75 - x = - 4,3 \\ &x = - 1,75 + 4,3 \\ &x = 2,55\end{aligned}

г) 

x+(−113)=−2,75x=−275100+113x=−234+113x=−2912+1412x=−1512\begin{aligned}&x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = - 2,75 \\ &x = - 2\frac{{75}}{{100}} + 1\frac{1}{3} \\ &x = - 2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{3} \\ &x = - 2\frac{9}{{12}} + 1\frac{4}{{12}} \\ &x = - 1\frac{5}{{12}}\end{aligned}

д) 

x−(−5,7)=−316x=−316−5710x=−3530−52130x=−82630\begin{aligned}&x - \left( { - 5,7} \right) = - 3\frac{1}{6} \\ &x = - 3\frac{1}{6} - 5\frac{7}{{10}} \\ &x = - 3\frac{5}{{30}} - 5\frac{{21}}{{30}} \\ &x = - 8\frac{{26}}{{30}}\end{aligned}

Једначине облика x+a=bx + a = b, x−a=bx - a = b и a−x=ba - x = b решавате као у скупу целих бројева, само сада са разломцима и децималним бројевима. Непознати сабирак је x=b−ax = b - a, непознати умањеник x=b+ax = b + a, а непознати умањилац x=a−bx = a - b. На пример, из −23−x=−34-\frac{2}{3} - x = -\frac{3}{4} следи x=−23+34=112x = -\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{1}{12}.

Ако у једначини има и разломака и децималних бројева, прво их запишите на исти начин. Код непознатог умањиоца редослед је важан: x=a−bx = a - b, а не b−ab - a. На крају урадите проверу: решење уврстите у почетну једначину. Најчешћа грешка је погрешан знак кад се одузима негативан број: x−(−1,2)x - (-1{,}2) је исто што и x+1,2x + 1{,}2.

−8−7−6−5−4−3−2−101234−5,8−3,4x
0°C
x − 5,8
−5,8°C
Померајте xx док скок од −5,8-5{,}8 не падне тачно на −3,4-3{,}4. То се дешава за x=2,4x = 2{,}4, а то је решење једначине x−5,8=−3,4x - 5{,}8 = -3{,}4.

Једначином се налази непозната почетна вредност кад су познати промена и крајње стање: колика је била температура пре захлађења или колико је новца било на рачуну пре плаћања.

Ноћни мраз

Увече је термометар у Ивањици показивао неку температуру. До јутра је температура пала за 5,8 степени, па је ујутру била −3,4 ∘C-3{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}. Колика је била температура увече?

Решење

  1. Ако је вечерња температура xx, онда је x−5,8=−3,4x - 5{,}8 = -3{,}4.
  2. xx је непознати умањеник, па је x=−3,4+5,8x = -3{,}4 + 5{,}8.
  3. Знаци су различити: 5,8−3,4=2,45{,}8 - 3{,}4 = 2{,}4, а знак је плус, па је x=2,4x = 2{,}4.
  4. Провера: 2,4−5,8=−3,42{,}4 - 5{,}8 = -3{,}4.

Одговор: Увече је било 2,4 ∘C2{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}.

Задатак за вежбу

Решите једначину x−135=−0,35x - 1\frac{3}{5} = -0{,}35.

Прикажи решење

x=−0,35+1,6=1,25x = -0{,}35 + 1{,}6 = 1{,}25. Провера: 1,25−1,6=−0,351{,}25 - 1{,}6 = -0{,}35.