Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Конструкција троугла – први део

Објашњење и решени задаци.

Задаци

Задаци које смо решили у видео лекцији:

1. Конструисати троугао АВС ако је АВ = 5 cm, АС = 3 cm  и α = 60˚.

2. Конструисати троугао АВС ако је АВ = 6 cm, α = 30˚ и β = 45˚.

3. Конструисати троугао АВС ако је АВ = 5 cm, АС = 4 cm и ВС = 2,5 cm.

4. Конструисати правоугли троугао АВС ако је хипотенуза 5 cm, а једна катета 4 cm.

Троугао можете конструисати кад знате три елемента који га одређују, исто као у ставовима подударности: три странице (ССС), две странице и угао између њих (СУС), страницу и два угла на њој (УСУ) или две странице и угао наспрам веће од њих (ССУ). Прво нацртајте скицу и на њој обележите задате елементе. Конструкцију почните од задате странице. Углове од 90∘90^\circ, 60∘60^\circ, 45∘45^\circ и 30∘30^\circ конструишите шестаром и лењиром. Кад су задате три странице, треће теме је у пресеку два кружна лука. Пре цртања проверите да је свака страница краћа од збира друге две: од дужи 2 cm, 3 cm и 6 cm троугао не може да се направи.

αcba = 5ABC
3
4
90°
a = BC
5
β
37°
γ
53°
Две странице и угао између њих одређују цео троугао: трећа страница и остали углови су тачно одређени. За b=3b = 3, c=4c = 4 и α=90∘\alpha = 90^\circ трећа страница је a=5a = 5, као предња ивица полице у размери 1:101 : 10.

Столари, кројачи и геометри цртају предмет у размери пре сечења или обележавања на терену: конструишу троугао од измерених страница и углова, па са цртежа очитају дужину коју нису могли да измере.

Полица у углу собе

Столар у Крагујевцу прави троугаону полицу за угао собе. Странице полице уз зидове су 40 cm и 30 cm, а зидови граде прав угао. Пре сечења даске нацртао је полицу у размери 1:101 : 10. Колико је дугачка предња ивица полице?

Решење

  1. У размери 1:101 : 10 странице уз зидове су 4 cm и 3 cm, а угао између њих је 90∘90^\circ. Задате су две странице и угао између њих, као у ставу СУС.
  2. Нацртамо дуж AB=4AB = 4 cm и у темену AA шестаром конструишемо нормалу на ABAB.
  3. На нормалу нанесемо AC=3AC = 3 cm, па спојимо BB и CC.
  4. На цртежу измеримо BC=5BC = 5 cm, што је у стварности 5⋅10=505 \cdot 10 = 50 cm.

Одговор: Предња ивица полице дугачка је 50 cm.

Задатак за вежбу

Да ли се може конструисати троугао са страницама 3 cm, 4 cm и 8 cm? А троугао са страницама 3 cm, 4 cm и 6 cm?

Прикажи решење

Први не може, јер је 3+4=7<83 + 4 = 7 < 8, па се лукови не секу. Други може: 3+4=7>63 + 4 = 7 > 6, а и свака друга страница је краћа од збира преостале две.