Сабирање и одузимање рационалних бројева – неједначине 2

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Решити неједначину:

           а) $\left( {\frac{3}{4} + x} \right) - \frac{1}{2} < - 1\frac{1}{8}$

           б) $\left( {x - \frac{1}{3}} \right) + 2\frac{1}{6} > - 5$

           в) $\left( {\frac{3}{4} - x} \right) + 0,25 \leqslant - 1\frac{1}{5}$

           г) $2,75 - \left( {1\frac{1}{3} - x} \right) > 5\frac{1}{6}$

           д) $- 10 < x - \left( {3,1 - 5\frac{1}{4}} \right)$

           ђ) $6\frac{3}{4} \geqslant 8\frac{1}{2} - \left( {x + 1,5} \right)$

Пр.2)   Ако неки број увећамо за звир бријева -10,23 и $5\frac{1}{4}$,

           добијени збир је мањи од њихове разлике.

           Одреди такве бројеве.

Пр.3)   Разлика бројева $5\frac{3}{4}$ и 6,2 умањена за неки број

            није већа од збира истих бројева.

            Одреди такве бројеве.

Пр.1)   Решити неједначину:

а) 

$$\begin{aligned}&\left( {\frac{3}{4} + x} \right) - \frac{1}{2} < - 1\frac{1}{8} \\ &\frac{3}{4} + x < - 1\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \\ &\frac{3}{4} + x < - \frac{9}{8} + \frac{4}{8} \\ &\frac{3}{4} + x < - \frac{5}{8} \\ &x < - \frac{5}{8} - \frac{6}{8} \\ &x < - \frac{{11}}{8}\end{aligned}$$

б) 

$$\begin{aligned}&\left( {x - \frac{1}{3}} \right) + 2\frac{1}{6} > - 5 \\ &x - \frac{1}{3} > - 5 - 2\frac{1}{6} \\ &x - \frac{1}{3} > - 7\frac{1}{6} \\ &x > - 7\frac{1}{6} + \frac{2}{6} \\ &x > - 6\frac{5}{6}\end{aligned}$$

в) 

$$\begin{aligned}&\left( {\frac{3}{4} - x} \right) + 0,25 \leqslant - 1\frac{1}{5} \\ &\frac{3}{4} - x \leqslant - 1\frac{1}{5} - 0,25 \\ &\frac{{75}}{{100}} - x \leqslant - 1\frac{2}{{10}} - 0,25 \\ &0,75 - x \leqslant - 1,2 - 0,25 \\ &0,75 - x \leqslant - 1,45 \\ &x \geqslant 0,75 - \left( { - 1,45} \right) \\ &x \geqslant 2,2\end{aligned}$$

г) 

$$\begin{aligned}&2,75 - \left( {1\frac{1}{3} - x} \right) > 5\frac{1}{6} \\ &1\frac{1}{3} - x > 2,75 - 5\frac{1}{6} \\ &1\frac{1}{3} - x > 2\frac{{75}}{{100}} - 5\frac{1}{6} \\ &1\frac{1}{3} - x > 2\frac{3}{4} - 5\frac{1}{6} \\ &1\frac{4}{{12}} - x > 2\frac{9}{{12}} - 5\frac{2}{{12}} \\ &x < 1\frac{4}{{12}} + 2\frac{5}{{12}} \\ &x < 3\frac{9}{{12}} \\ &x < 3\frac{3}{4}\end{aligned}$$

д) 

$$\begin{aligned}&- 10 < x - \left( {3,1 - 5\frac{1}{4}} \right) \\ &x - \left( {3,1 - 5\frac{1}{4}} \right) > - 10 \\ &x - \left( {3,1 - 5,25} \right) > - 10 \\ &x - \left( { - 2,15} \right) > - 10 \\ &x + 2,15 > - 10 \\ &x > - 10 - 2,15 \\ &x > - 12,15\end{aligned}$$

ђ) 

$$\begin{aligned}&6\frac{3}{4} \geqslant 8\frac{1}{2} - \left( {x + 1,5} \right) \\ &8,5 - \left( {x + 1,5} \right) \leqslant 6,75 \\ &\left( {x + 1,5} \right) \geqslant 8,5 - 6,75 \\ &x + 1,5 \geqslant 1,75 \\ &x \geqslant 1,75 - 1,5 \\ &x \geqslant 0,25\end{aligned}$$

Пр.2)  

$$\begin{aligned}&x + \left( { - 10,23 + 5\frac{1}{4}} \right) < - 10,23 - 5\frac{1}{4} \\ &x + \left( { - 10,23 + 5\frac{{25}}{{100}}} \right) < - 10,23 - 5\frac{{25}}{{100}} \\ &x + \left( { - 10,23 + 5,25} \right) < - 10,23 - 5,25 \\ &x + \left( { - 4,98} \right) < - 15,48 \\ &x < - 15,48 + 4,98 \\ &x < - 10,5\end{aligned}$$

Пр.3)   

$$\begin{aligned}&\left( {5\frac{3}{4} - 6,2} \right) - x \leqslant 5\frac{3}{4} + 6,2 \\ &\left( {5,75 - 6,2} \right) - x \leqslant 5,75 + 6,2 \\ &- 0,45 - x \leqslant 11,95 \\ &x \geqslant - 0,45 - 11,95 \\ &x \geqslant - 12,4\end{aligned}$$