Однос страница у троуглу

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1)   Да ли постоји троугао чије су странице:

           а) 5cm, 6cm, 8cm

           б) 4,3cm, 9,8cm, 5,4cm.

Пр.2)   Две странице троугла су 6,2cm и 3,8cm. Колико центиметара може бити дужина треће странице тог троугла, ако се зна да је дужина те странице природан број?

Пр. 1)а)

$a= 5cm$
$b = 6cm$
$c = 8cm$

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&a < {\text{ }}b{\text{ }} + {\text{ }}c \\ &5{\text{ }} < {\text{ }}6{\text{ }} + {\text{ }}8 \\ &5{\text{ }} < {\text{ }}14\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&b{\text{ }} < {\text{ }}a{\text{ }} + {\text{ }}c \\ &6{\text{ }} < {\text{ }}5{\text{ }} + {\text{ }}8 \\ &6{\text{ }} < {\text{ }}13\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&c{\text{ }} < {\text{ }}b{\text{ }} + {\text{ }}a \\ &8{\text{ }} < {\text{ }}5{\text{ }} + {\text{ }}6 \\ &8{\text{ }} < {\text{ }}11\end{aligned} \\ {}&{}&{}&{}&{}&{}&{} \\ \begin{aligned}&a > \left| {b - c} \right| \\ &5 > \left| {6 - 8} \right| \\ &5 > \left| { - 2} \right| \\ &5{\text{ }} > {\text{ }}2\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&b > \left| {a - c} \right| \\ &6 > \left| {5 - 8} \right| \\ &6 > \left| { - 3} \right| \\ &6{\text{ }} > {\text{ }}3\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&c > \left| {b - a} \right| \\ &8 > \left| {5 - 6} \right| \\ &8 > \left| { - 1} \right| \\ &8{\text{ }} > {\text{ }}1\end{aligned} \end{array}$$

постоји

б)

$a = 4,3cm$

$b = 9,8cm$

$c = 5,4cm$

$b{\text{ }} < {\text{ }}a{\text{ }} + {\text{ }}c$

$9,8{\text{ }} < {\text{ }}4,3{\text{ }} + {\text{ }}5,4$

$9,8{\text{ }} < {\text{ }}9,7 \bot$

не постоји

Пр. 2)

$a = 6,2cm$

$b = 3,8cm$

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \begin{aligned}&c{\text{ }} < {\text{ }}b{\text{ }} + {\text{ }}a \\ &{\text{c }} < {\text{ }}3,8{\text{ }} + {\text{ }}6,2 \\ &c{\text{ }} < {\text{ }}10cm\end{aligned} &{}&{}&\begin{aligned}&c > \left| {b - a} \right| \\ &c > \left| {6,2 - 3,8} \right| \\ &c > \left| {2,4} \right| \\ &c{\text{ }} > {\text{ }}2,4\end{aligned} \end{array}$$

$c \in \left\{ {3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm} \right\}$