Једнакокраки троугао
Дефиниције и решени задаци.
Задаци
Текст задатака објашњених у видео лекцији:
Пр.1) Израчунати све унутрашње и спољашње углове једнакокраког
троугла, ако је:
а) угао на основици ${47^ \circ }$
б) угао при врху ${69^ \circ }$
Пр.2) Ако је један унутрашњи угао једнакокраког троугла ${48^ \circ }$,
иурачунати унутрашње углове тог троугла.
Пр.3) Симетрала угла при врху једнакокраког троугла $ABC$
гради са краком угао од ${16^ \circ }30'$. Израчунати све
унутрашње углове тог троугла.
Пр.4) У једнакокраком троуглу $ABC$ са основицом $AB$, симетрала
$a$ гради са краком $AC$ угао од ${18^ \circ }15'$. Израчунати
све унутрашње углове тог троугла.
Пр.1) Израчунати све унутрашње и спољашње углове једнакокраког
троугла, ако је:
а) угао на основици ${47^ \circ }$
\[\begin{gathered}
\alpha = {47^ \circ } \hfill \\
\beta ,\gamma ,{\alpha _1},{\beta _1},{\gamma _1} - ? \hfill \\
\beta = \alpha = {47^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
{47^ \circ } + {47^ \circ } + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
\gamma = {180^ \circ } - {94^ \circ } \hfill \\
\gamma = {86^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]
\[\begin{gathered}
\alpha + {\alpha _1} = {180^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = {180^ \circ } - \alpha \hfill \\
{\alpha _1} = {180^ \circ } - {47^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = {133^ \circ } \hfill \\
{\beta _1} = {133^ \circ } \hfill \\
{\gamma _1} = \alpha + \beta \hfill \\
{\gamma _1} = {47^ \circ } + {47^ \circ } \hfill \\
{\gamma _1} = {94^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]
б)
$\gamma = {69^ \circ }$
$\alpha ,\beta ,{\alpha _1},{\beta _1},{\gamma _1} - ?$
$\alpha + \alpha + \gamma = {180^ \circ }$
$2\alpha + {69^ \circ } = {180^ \circ }$
$2\alpha = {111^ \circ }$
$\alpha = {55^ \circ }30'$
$\beta = \alpha = {55^ \circ }30'$
$\alpha + {\alpha _1} = {180^ \circ }$
${\alpha _1} = {180^ \circ } - \alpha $
${\alpha _1} = {180^ \circ } - {55^ \circ }30'$
${\alpha _1} = {124^ \circ }30'$
${\gamma _1} = \alpha + \beta $
${\gamma _1} = {55^ \circ }30' + {55^ \circ }30'$
${\gamma _1} = {111^ \circ }$
${\gamma _1} = {94^ \circ }$
Пр.2)
1. случај
\[\begin{gathered}
\alpha = {48^ \circ } \hfill \\
\alpha ,\beta ,{\alpha _1},{\beta _1},{\gamma _1} - ? \hfill \\
\alpha = \beta = {48^ \circ } \hfill \\
\alpha + \alpha + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
2 \cdot {48^ \circ } + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
\gamma = {84^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]
2. случај
\[\begin{gathered}
\gamma = {48^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + \alpha + {48^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
2 \cdot \alpha = {180^ \circ } - {48^ \circ } \hfill \\
\alpha = {66^ \circ } \hfill \\
\beta = \alpha = {66^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]
Пр.3)
$\gamma = {16^ \circ }30' \cdot 2 $
$\gamma = {33^ \circ }$
$\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } $
$\alpha + \alpha + {33^ \circ } = {180^ \circ }$
$2 \cdot \alpha = {180^ \circ } - {33^ \circ } $
$\alpha = {73^ \circ }30' $
$\beta = \alpha = {73^ \circ }30' $
Пр.4) У једнакокраком троуглу $ABC$ са основицом $AB$, симетрала
$a$ гради са краком $AC$ угао од ${18^ \circ }15'$. Израчунати
све унутрашње углове тог троугла.
$\vartriangle ABD $
$\alpha + \frac{\alpha }{2} + {18^ \circ }15' = {180^ \circ } $
$\frac{{2\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2} + {18^ \circ }15' = {180^ \circ } $
$\frac{{3\alpha }}{2} = {180^ \circ } - {18^ \circ }15' $
$3\alpha = {161^ \circ }45' \cdot 2 $
$\alpha = {107^ \circ }50' $
угао при основице не мора бити вече од $ {90^ \circ }$
$\alpha + \frac{\alpha }{2} + {161^ \circ }45' = {180^ \circ } $
$\frac{{2\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2} + {161^ \circ }45' = {180^ \circ } $
$\frac{{3\alpha }}{2} = {18^ \circ }15' $
$3\alpha = {18^ \circ }15' \cdot 2 $
$3\alpha = {36^ \circ }30' $
$\alpha = {12^ \circ }10' $
$\beta = \alpha = {12^ \circ }10' $
$\alpha + \beta + \gamma = {180^ \circ } $
$\gamma = {180^ \circ } - 2 \cdot {12^ \circ }10' $
$\gamma = {180^ \circ } - {24^ \circ }20'$
$\gamma = {155^ \circ }40'$