Косоугли паралелограми

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Израчунати све спољашње и унутрашње углове паралелограма,

           ако је збир три његова унутрашња угла ${252^ \circ }$.

Пр.2)   Израчунати све унутрашње углове паралелограма, ако је збир

           два његова спољашња угла ${222^ \circ }$.

Пр.3)   Израчунати све спољашње углове ромба, ако висине  из истог

           темена граде угао од ${50^ \circ }$.

Пр.4)   Израчунати све унутрашње углове ромба, ако висина и дијагомала

           из истог темена граде угао од ${27^ \circ }$.

Пр.5)   Израчунати све унутрање углове ромба, ако висина ромба

           и дијагонала из суседног темена граде угао сд ${124^ \circ }$.

Пр.1)   Израчунати све спољашње и унутрашње углове паралелограма,

           ако је збир три његова унутрашња угла ${252^ \circ }$.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\alpha + \beta + \gamma + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
{252^ \circ } + \delta = {360^ \circ } \hfill \\
\delta = {360^ \circ } - {252^ \circ } \hfill \\
\delta = {108^ \circ } \hfill \\
\beta = \delta \hfill \\
\beta = {108^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\alpha + \beta = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + {108^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha = {180^ \circ } - {108^ \circ } \hfill \\
\alpha = {72^ \circ } \hfill \\
\gamma = \alpha \hfill \\
\gamma = {72^ \circ } \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{\alpha _1} = {180^ \circ } - \alpha \hfill \\
{\alpha _1} = {180^ \circ } - {72^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = {108^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
{\gamma _1} = {\alpha _1} \hfill \\
{\gamma _1} = {108^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
{\beta _1} = \alpha \hfill \\
{\beta _1} = {72^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
{\delta _1} = {\beta _1} \hfill \\
{\delta _1} = {72^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

Пр.2)   Израчунати све унутрашње углове паралелограма, ако је збир

           два његова спољашња угла ${222^ \circ }$.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{\alpha _1} + {\gamma _1} = {222^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = {\gamma _1} \hfill \\
{\alpha _1} + {\alpha _1} = {222^ \circ } \hfill \\
{\alpha _1} = {222^ \circ }:2 \hfill \\
{\alpha _1} = {111^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\alpha = {180^ \circ } - {111^ \circ } \hfill \\
\alpha = {69^ \circ } \hfill \\
\alpha = \gamma \hfill \\
\gamma = {69^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\beta = {\alpha _1} \hfill \\
\beta = {111^ \circ } \hfill \\
\delta = \beta \hfill \\
\delta = {111^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

Пр.3)   Израчунати све спољашње углове ромба, ако висине  из истог

           темена граде угао од ${50^ \circ }$.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{50^ \circ } + {90^ \circ } + {90^ \circ } + \beta = {360^ \circ } \hfill \\
{230^ \circ } + \beta = {360^ \circ } \hfill \\
\beta = {360^ \circ } - {230^ \circ } \hfill \\
\beta = {130^ \circ } \hfill \\
\beta = \delta \hfill \\
\delta = {130^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\alpha + \beta = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + {130^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha = {180^ \circ } - {130^ \circ } \hfill \\
\alpha = {50^ \circ } \hfill \\
\alpha = \gamma \hfill \\
\gamma = {50^ \circ } \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

Пр.4)   Израчунати све унутрашње углове ромба, ако висина и дијагомала

           из истог темена граде угао од ${27^ \circ }$.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
{27^ \circ } + {90^ \circ } + x = {180^ \circ } \hfill \\
{117^ \circ } + x = {180^ \circ } \hfill \\
x = {180^ \circ } - {117^ \circ } \hfill \\
x = {63^ \circ } \hfill \\
\beta = 2x \hfill \\
\beta = 2 \cdot {63^ \circ } \hfill \\
\beta = {126^ \circ } \hfill \\
\delta = \beta \hfill \\
\delta = {126^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\alpha + \beta = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha + {126^ \circ } = {180^ \circ } \hfill \\
\alpha = {180^ \circ } - {126^ \circ } \hfill \\
\alpha = {54^ \circ } \hfill \\
\alpha = \gamma \hfill \\
\gamma = {54^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]

Пр.5)   Израчунати све унутрање углове ромба, ако висина ромба

           и дијагонала из суседног темена граде угао сд ${124^ \circ }$. 

\[\begin{gathered}
{180^ \circ } - {124^ \circ } = {56^ \circ } \hfill \\
x + {56^ \circ } = {90^ \circ } \hfill \\
x = {34^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

\[\begin{array}{*{20}{c}}
\begin{gathered}
\alpha = 2x \hfill \\
\alpha = 2 \cdot {34^ \circ } \hfill \\
\alpha = {68^ \circ } \hfill \\
\gamma = \alpha \hfill \\
\gamma = {68^ \circ } \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered} &\begin{gathered}
\alpha + \beta = {180^ \circ } \hfill \\
{68^ \circ } + \beta = {180^ \circ } \hfill \\
\beta = {180^ \circ } - {68^ \circ } \hfill \\
\beta = {112^ \circ } \hfill \\
\delta = \beta \hfill \\
\delta = {112^ \circ } \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\]