Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Сабирање и одузимање рационалних бројева – једначине 2

Примена једначина у вези са сабирањем и одузимањем рационалних бројева.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

Пр.1)   Решити једначине:

           а) (x+29)−13=−216\left( {x + \frac{2}{9}} \right) - \frac{1}{3} = - 2\frac{1}{6}

           б) −212+(x−25)=−334- 2\frac{1}{2} + \left( {x - \frac{2}{5}} \right) = - 3\frac{3}{4}

           в) 125−(2+(x−(−113)))=−2161\frac{2}{5} - \left( {2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right)} \right) = - 2\frac{1}{6}

           д) 0,09+(x−(−0,6))=−2,80,09 + \left( {x - \left( { - 0,6} \right)} \right) = - 2,8

Пр.2)   Решити једначине:

           а) (x+14)+6,75=−1,25\left( {x + \frac{1}{4}} \right) + 6,75 = - 1,25

           б) 34−(x−11120)=−0,56\frac{3}{4} - \left( {x - 1\frac{{11}}{{20}}} \right) = - 0,56

           в) 3,888−(−1,75−x)=5343,888 - \left( { - 1,75 - x} \right) = 5\frac{3}{4}
           г) −6−(x+(−113))=−2,75- 6 - \left( {x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = - 2,75
Пр.3)   Који број треба умањити за -3,45 да би се добио број −920- \frac{9}{{20}}?
Пр.4)   За колико треба увећати збир бројева 2,59 и -3,4 да би се добила
            разлика бројева 1,1 и 2,6?
Пр.5)   Јована је на рачуну у банци имала 15 265,48 динара. Одлучила
            је да купи телефон који кошта 26 999,99 динара. Колико треба
            да уплати на свој рачун после куповине да би на рачуну имала
           2000 динара?

Пр.1)   

а) 

(x+29)−13=−216x+29=−216+13x+29=−176+26x+29=−156x=−156−29x=−11518−418x=−11918x=−2118\begin{aligned}&\left( {x + \frac{2}{9}} \right) - \frac{1}{3} = - 2\frac{1}{6} \\ &x + \frac{2}{9} = - 2\frac{1}{6} + \frac{1}{3} \\ &x + \frac{2}{9} = - 1\frac{7}{6} + \frac{2}{6} \\ &x + \frac{2}{9} = - 1\frac{5}{6} \\ &x = - 1\frac{5}{6} - \frac{2}{9} \\ &x = - 1\frac{{15}}{{18}} - \frac{4}{{18}} \\ &x = - 1\frac{{19}}{{18}} \\ &x = - 2\frac{1}{{18}}\end{aligned}

б) 

−212+(x−25)=−334x−25=−334+212x−25=−334+224x−25=−114x=−114+25x=−1520+820x=−1720\begin{aligned}&- 2\frac{1}{2} + \left( {x - \frac{2}{5}} \right) = - 3\frac{3}{4} \\ &x - \frac{2}{5} = - 3\frac{3}{4} + 2\frac{1}{2} \\ &x - \frac{2}{5} = - 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{4} \\ &x - \frac{2}{5} = - 1\frac{1}{4} \\ &x = - 1\frac{1}{4} + \frac{2}{5} \\ &x = - 1\frac{5}{{20}} + \frac{8}{{20}} \\ &x = - \frac{{17}}{{20}}\end{aligned}

в) 

125−(2+(x−(−113)))=−2162+(x−(−113))=125−(−216)2+(x−(−113))=11230+25302+(x−(−113))=31730x−(−113)=31730−2x−(−113)=11730x=11730−113x=11730−11030x=730\begin{aligned}&1\frac{2}{5} - \left( {2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right)} \right) = - 2\frac{1}{6} \\ &2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = 1\frac{2}{5} - \left( { - 2\frac{1}{6}} \right) \\ &2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = 1\frac{{12}}{{30}} + 2\frac{5}{{30}} \\ &2 + \left( {x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = 3\frac{{17}}{{30}} \\ &x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = 3\frac{{17}}{{30}} - 2 \\ &x - \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = 1\frac{{17}}{{30}} \\ &x = 1\frac{{17}}{{30}} - 1\frac{1}{3} \\ &x = 1\frac{{17}}{{30}} - 1\frac{{10}}{{30}} \\ &x = \frac{7}{{30}}\end{aligned}

д) 

0,09+(x−(−0,6))=−2,8x−(−0,6)=−2,8−0,09x+0,6=−2,89x=−2,89−0,6x=−3,49\begin{aligned}&0,09 + \left( {x - \left( { - 0,6} \right)} \right) = - 2,8 \\ &x - \left( { - 0,6} \right) = - 2,8 - 0,09 \\ &x + 0,6 = - 2,89 \\ &x = - 2,89 - 0,6 \\ &x = - 3,49\end{aligned}

Пр.2)   

а) 

(x+14)+6,75=−1,25x+14=−1,25−6,75x+25100=−8x+0,25=−8x=−8−0,25x=−8,25\begin{aligned}&\left( {x + \frac{1}{4}} \right) + 6,75 = - 1,25 \\ &x + \frac{1}{4} = - 1,25 - 6,75 \\ &x + \frac{{25}}{{100}} = - 8 \\ &x + 0,25 = - 8 \\ &x = - 8 - 0,25 \\ &x = - 8,25\end{aligned}

б) 

34−(x−11120)=−0,56x−155100=0,56+75100x−1,55=0,56+0,75x−1,55=1,31x=1,31+1,55x=2,86\begin{aligned}&\frac{3}{4} - \left( {x - 1\frac{{11}}{{20}}} \right) = - 0,56 \\ &x - 1\frac{{55}}{{100}} = 0,56 + \frac{{75}}{{100}} \\ &x - 1,55 = 0,56 + 0,75 \\ &x - 1,55 = 1,31 \\ &x = 1,31 + 1,55 \\ &x = 2,86\end{aligned}

в) 

3,888−(−1,75−x)=534−1,75−x=3,888−534−1,75−x=3,888−5,75−1,75−x=−1,862x=−1,75+1,862x=0,112\begin{aligned}&3,888 - \left( { - 1,75 - x} \right) = 5\frac{3}{4} \\ &- 1,75 - x = 3,888 - 5\frac{3}{4} \\ &- 1,75 - x = 3,888 - 5,75 \\ &- 1,75 - x = - 1,862 \\ &x = - 1,75 + 1,862 \\ &x = 0,112\end{aligned}

г) 

−6−(x+(−113))=−2,75x+(−113)=−6+2,75x−113=−325100x=−314+113x=−3312+1412x=−21512+1412x=−11112\begin{aligned}&- 6 - \left( {x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right)} \right) = - 2,75 \\ &x + \left( { - 1\frac{1}{3}} \right) = - 6 + 2,75 \\ &x - 1\frac{1}{3} = - 3\frac{{25}}{{100}} \\ &x = - 3\frac{1}{4} + 1\frac{1}{3} \\ &x = - 3\frac{3}{{12}} + 1\frac{4}{{12}} \\ &x = - 2\frac{{15}}{{12}} + 1\frac{4}{{12}} \\ &x = - 1\frac{{11}}{{12}}\end{aligned}

Пр.3)   

x−(−3,45)=−920x+3,45=−45100x+3,45=−0,45x=−0,45−3,45x=−3,9\begin{aligned}&x - \left( { - 3,45} \right) = - \frac{9}{{20}} \\ &x + 3,45 = - \frac{{45}}{{100}} \\ &x + 3,45 = - 0,45 \\ &x = - 0,45 - 3,45 \\ &x = - 3,9\end{aligned}

Пр.4)   2,59+(−3,4)+x=1,1−2,62,59−3,4+x=1,1−2,6−0,81+x=−1,5x=−1,5+0,81x=−0,69\begin{aligned}&2,59 + \left( { - 3,4} \right) + x = 1,1 - 2,6 \\ &2,59 - 3,4 + x = 1,1 - 2,6 \\ &- 0,81 + x = - 1,5 \\ &x = - 1,5 + 0,81 \\ &x = - 0,69\end{aligned}
Пр.5)   

15265,48−26999,99+x=2000−11734,51+x=2000x=2000+11734,51x=13734,51\begin{aligned}&15265,48 - 26999,99 + x = 2000 \\ &- 11734,51 + x = 2000 \\ &x = 2000 + 11734,51 \\ &x = 13734,51\end{aligned}

Сложеније једначине решавате корак по корак, од спољне ка унутрашњој загради. Заграду у којој је xx посматрајте као један непознати број и одредите је по правилу за непознати сабирак, умањеник или умањилац. На пример, у (x−12)+1,25=−0,5\left(x - \frac{1}{2}\right) + 1{,}25 = -0{,}5 заграда је непознати сабирак: x−12=−0,5−1,25=−1,75x - \frac{1}{2} = -0{,}5 - 1{,}25 = -1{,}75, па је x=−1,75+0,5=−1,25x = -1{,}75 + 0{,}5 = -1{,}25.

Текстуални задатак прво преведите у једначину. „Број умањен за −2,5-2{,}5“ је x−(−2,5)x - (-2{,}5), што је исто што и x+2,5x + 2{,}5. „За колико треба увећати aa да би се добило bb“ записујете као a+x=ba + x = b. На крају проверите решење у тексту задатка.

010203040506070+32,5−18,75x41,25
15 l
(x + 32,5) − 18,75
28,75 l
Први скок је сипање, а други потрошња. Померајте xx док други скок не падне на 41,25. То се дешава за x=27,5x = 27{,}5, што је решење једначине (x+32,5)−18,75=41,25(x + 32{,}5) - 18{,}75 = 41{,}25.

Кад се нека количина мења у више корака, као гориво у резервоару, новац на рачуну или вода у бурету, једначином са заградама из крајњег стања налазите почетно.

Гориво у резервоару

Тата је на почетку пута из Београда у Ниш сипао у резервоар 32,5 l горива. До Ниша је потрошио 183418\frac{3}{4} l и сада у резервоару има 41,25 l. Колико је горива било у резервоару пре сипања?

Решење

  1. Ако је пре сипања било xx литара, онда је (x+32,5)−1834=41,25(x + 32{,}5) - 18\frac{3}{4} = 41{,}25.
  2. Разломак пишемо децимално: 1834=18,7518\frac{3}{4} = 18{,}75.
  3. Заграда је непознати умањеник: x+32,5=41,25+18,75=60x + 32{,}5 = 41{,}25 + 18{,}75 = 60.
  4. xx је непознати сабирак: x=60−32,5=27,5x = 60 - 32{,}5 = 27{,}5. Провера: (27,5+32,5)−18,75=41,25(27{,}5 + 32{,}5) - 18{,}75 = 41{,}25.

Одговор: Пре сипања у резервоару је било 27,5 l горива.

Задатак за вежбу

Који број треба умањити за −134-1\frac{3}{4} да би се добио број −2,6-2{,}6?

Прикажи решење

x−(−134)=−2,6x - \left(-1\frac{3}{4}\right) = -2{,}6, то јест x+1,75=−2,6x + 1{,}75 = -2{,}6, па је x=−2,6−1,75=−4,35x = -2{,}6 - 1{,}75 = -4{,}35.