Комплементни, суплементни, упоредни и унакрсни углови – напредни ниво

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1.Одредити мере комплементних углова $\alpha $ и $\beta $, ако је угао $\alpha $ три пута већи од угла $\beta $.

2.Одредити мере суплементних углова $\alpha $ и $\beta $, ако је угао $\alpha $  већи од угла $\beta $:

(а) за ${36^\circ }$

(б) за ${15^\circ }20'$

3. Збир два угла који граде праве које се секу износи:

(а) ${116^\circ }$

(б) ${241^\circ }47'$

Одредити све конвексне углове које граде те праве.

4. Ако су $\alpha $ и $\beta $ комплементни, а $\beta $ и $\gamma $ суплементни углови, израчунати:

(а) разлику углова $\gamma $ и $\alpha $

(б) суплементан угао угла $\gamma  - \alpha $.

5. Одредити мере углова са слике.

1.  

$\alpha + \beta = 90{\text{ }} $
$\alpha = 3\beta $
$3\beta + \beta = {90^ \circ } $
$4\beta = {90^ \circ } $
$\beta = {90^ \circ }:4 $
$\beta = {22^ \circ }30' $
$\alpha = 3\beta = 3 \cdot {22^ \circ }30' = {67^ \circ }30' $

2.Угао $\alpha $ је  већи од угла $\beta $:

(а) за ${36^\circ }$

\[\begin{gathered}
\alpha = \beta + {36^ \circ } \hfill \\
\alpha + \beta = 180{\text{ }} \hfill \\
\beta + {36^ \circ } + \beta = 180{\text{ }} \hfill \\
2\beta + {36^ \circ } = 180{\text{ }} \hfill \\
2\beta = 180{\text{ - 3}}{6^ \circ } \hfill \\
2\beta = 144 \hfill \\
\beta = 72 \hfill \\
\alpha = 72 + {\text{3}}{6^ \circ } \hfill \\
\alpha = 108 \hfill \\
\end{gathered} \]

(б) за ${15^\circ }20'$

$\alpha = \beta + {15^ \circ }20' $
$\alpha + \beta = 180{\text{ }} $
$\beta + {15^ \circ }20' + \beta = 180{\text{ }} $
$2\beta + {15^ \circ }20' = 180{\text{ }} $
$2\beta = 180{\text{ - }}{15^ \circ }20' $
$2\beta = 16440' $
$\beta = 8220' $
$\alpha = 8220' + {15^ \circ }20' $
$\alpha = 9740' $

3. Збир два угла који граде праве које се секу износи:

(а) ${116^\circ }$

(б) ${241^\circ }47'$

Одредити све конвексне углове које граде те праве.

4. Ако су $\alpha $ и $\beta $ комплементни, а $\beta $ и $\gamma $ суплементни углови, израчунати:

(а) разлику углова $\gamma $ и $\alpha $

\[\begin{gathered}
\alpha + \beta = 90{\text{ }} \Rightarrow \beta {\text{ = }}{90^ \circ } - \alpha \hfill \\
\gamma + \beta = 180{\text{ }} \hfill \\
\gamma + {90^ \circ } - \alpha = 180{\text{ }} \hfill \\
\gamma - \alpha = 90{\text{ }} \hfill \\
\end{gathered} \]

(б) суплементан угао угла $\gamma  - \alpha $

\[\begin{gathered}
\gamma - \alpha + x = 180{\text{ }} \hfill \\
{90^ \circ } + x = 180{\text{ }} \hfill \\
{\text{x = }}{90^ \circ } \hfill \\
\end{gathered} \]

5.