Преношење и упоређивање углова

Дефиниције и решени задаци.

Угао преносимо шестаром и лењиром, без мерења. Око темена $O$ датог угла опишите лук који сече краке у тачкама $A$ и $B$ . Нацртајте полуправу са почетком $O_1$ и истим отвором шестара опишите лук око $O_1$ , који је сече у тачки $A_1$ . Затим у шестар узмите дуж $AB$ и из $A_1$ пресеците лук у тачки $B_1$ . Угао $\measuredangle A_1O_1B_1$ подударан је углу $\measuredangle AOB$ .

Углове упоређујете тако што их поставите да имају заједничко теме и један заједнички крак: мањи је онај чији други крак лежи у области другог угла. Код лукова истог полупречника већем углу одговара дужа тетива. Дужина нацртаних кракова не утиче на величину угла.

Отвор угла β80

Тетива код α: 2,54 cm
Тетива код β: 3,86 cm

Око оба темена нацртан је лук истог полупречника. Кад су тетиве једнаке, углови су подударни, а дужа тетива значи већи угао.

Столари, бравари и кројачи преносе углове са једног предмета на други шестаром или шаблоном, без мерења, да би делови тачно налегли један на други.

Плочица у углу зида

Мајстор поставља плочице на под купатила. У ћошку где се зид спаја са стубом угао није прав, па плочицу мора да исече тачно по том углу. Угао $\measuredangle AOB$ на поду преноси на плочицу шестаром и лењиром. Око темена $O$ описао је лук полупречника 10 cm, који сече краке у тачкама $A$ и $B$ , а растојање $AB$ износи 12 cm. Како ће нацртати угао на плочици? Који угао је већи ако у другом ћошку исти лук даје тетиву од 14 cm?

Решење

На плочици повуче полуправу са почетком $O_1$ , а око $O_1$ опише лук истог полупречника, 10 cm, који сече полуправу у тачки $A_1$ .
Отвором шестара од 12 cm, колико је $AB$ , из $A_1$ пресече тај лук у тачки $B_1$ .
Повуче полуправу $O_1B_1$ . Угао $\measuredangle A_1O_1B_1$ подударан је углу $\measuredangle AOB$ , јер оба имају лук полупречника 10 cm и тетиву од 12 cm.
У другом ћошку исти лук даје тетиву од 14 cm, а $14 > 12$ , па је тај угао већи.

Одговор: Угао се преноси истим луком од 10 cm и тетивом од 12 cm, а угао у другом ћошку је већи, јер му одговара дужа тетива.

Задатак за вежбу

Око темена углова $\alpha$ и $\beta$ нацртани су лукови истог полупречника, 6 cm. Тетива код угла $\alpha$ дугачка је 5 cm, а код угла $\beta$ 7 cm. Који угао је већи? Шта бисте закључили да су обе тетиве дугачке 5 cm?

Прикажи решење

$\beta > \alpha$ , јер истом полупречнику и дужој тетиви одговара већи угао. Да су обе тетиве 5 cm, углови би били подударни, $\alpha = \beta$ .