Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Сабирање и одузимање углова – рачунски

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1. Ако је α=69˚46′31′′α = 69˚ 46' 31'' и β=42˚45′53′′β = 42˚ 45' 53'', одредити α+βα + β  и α−βα - β.

2. Ако је α=71˚32′42′′α = 71˚ 32' 42'' и β=25˚16′29′′β = 25˚ 16' 29'', одредити α+2βα + 2β  и 3α−2β3α - 2β.

3. Ако је α=71˚32′42′′α = 71˚ 32' 42'' и β=45˚16′28′′β = 45˚ 16' 28'', одреди којој врсти углова припадају углови 2α+β:22α + β:2  и α−β:4α - β:4.

1. α=69˚46′31′′α = 69˚ 46' 31'' и β=42˚45′53′′β = 42˚ 45' 53'',

 516 png

2. α=71˚32′42′′α = 71˚ 32' 42'' и β=25˚16′29′′β = 25˚ 16' 29''

α+2β=71 32′ 42′′+50 32′ 58′′=122∘5′40′′\alpha + 2\beta = 71{\text{ }}32'{\text{ }}42'' + 50{\text{ }}32'{\text{ }}58'' = 122^\circ 5'40'' 3α−2β=214 38′ 6′′−50 32′ 58′′=164∘5′8′′3\alpha - 2\beta = 214{\text{ }}38'{\text{ }}6'' - 50{\text{ }}32'{\text{ }}58'' = 164^\circ 5'8''.

3. α=71˚32′42′′α = 71˚ 32' 42'' и β=45˚16′28′′β = 45˚ 16' 28''

2α+β:22α + β:2  и α−β:4α - β:4

517 png

Кад у задатку има више операција, редослед је исти као код бројева: прво множење и дељење, па сабирање и одузимање. За α+2β\alpha + 2\beta прво израчунајте 2β2\beta, па саберите; за 3α−2β3\alpha - 2\beta израчунајте оба производа, па одузмите. После сваке операције сведите резултат: 60′′=1′60'' = 1' и 60′=1∘60' = 1^\circ, а при одузимању по потреби позајмите 1∘=60′1^\circ = 60' или 1′=60′′1' = 60''.

Ако се у изразу дели, као у α−β:4\alpha - \beta : 4, остатак степени претворите у минуте, а остатак минута у секунде. Врсту добијеног угла одређујете поређењем са 90∘90^\circ и 180∘180^\circ. Честа грешка је да се при рачунању 2β2\beta удвоје само степени, а минути и секунде остану исти.

фудбалкошаркаодбојка
112°
30′
78°
45′
Фудбал и кошарка, степени
191°
Фудбал и кошарка, минути
15′
Одбојка, степени
168°
Одбојка, минути
45′
Трећи сектор је оно што остане од 360∘360^\circ кад се одузме збир прва два. Почетни углови су из примера: 360∘−191∘15′=168∘45′360^\circ - 191^\circ 15' = 168^\circ 45'.

Кружни дијаграми у новинама, уџбеницима и у програму Excel деле пун угао од 360∘360^\circ на секторе, па се угао сектора који недостаје налази сабирањем и одузимањем углова.

Кружни дијаграм

Ученици су у анкети бирали омиљени спорт, а резултати су приказани кружним дијаграмом. Сектор „фудбал“ има угао од 112∘30′112^\circ 30', сектор „кошарка“ угао од 78∘45′78^\circ 45', а остатак круга је „одбојка“. Колики је угао сектора „одбојка“ и које је врсте?

Решење

  1. Сви сектори заједно чине пун угао од 360∘360^\circ, па одбојка има 360∘−(112∘30′+78∘45′)360^\circ - (112^\circ 30' + 78^\circ 45').
  2. Збир: 112∘30′+78∘45′=190∘75′=191∘15′112^\circ 30' + 78^\circ 45' = 190^\circ 75' = 191^\circ 15'.
  3. Одузимамо од целих степени: 360∘=359∘60′360^\circ = 359^\circ 60', па је 359∘60′−191∘15′=168∘45′359^\circ 60' - 191^\circ 15' = 168^\circ 45'.
  4. Провера: 112∘30′+78∘45′+168∘45′=358∘120′=360∘112^\circ 30' + 78^\circ 45' + 168^\circ 45' = 358^\circ 120' = 360^\circ. Угао од 168∘45′168^\circ 45' већи је од правог, а мањи од опруженог.

Одговор: Сектор „одбојка“ има угао од 168∘45′168^\circ 45', а то је туп угао.

Задатак за вежбу

Ако је α=52∘36′40′′\alpha = 52^\circ 36' 40'' и β=31∘48′25′′\beta = 31^\circ 48' 25'', израчунајте α+2β\alpha + 2\beta и 3α−2β3\alpha - 2\beta.

Прикажи решење

2β=62∘96′50′′=63∘36′50′′2\beta = 62^\circ 96' 50'' = 63^\circ 36' 50'' и 3α=156∘108′120′′=157∘50′3\alpha = 156^\circ 108' 120'' = 157^\circ 50'. Зато је α+2β=116∘13′30′′\alpha + 2\beta = 116^\circ 13' 30'', а 3α−2β=94∘13′10′′3\alpha - 2\beta = 94^\circ 13' 10''.