Суседни, упоредни и унакрсни углови

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

Пр.1 Дат је угао $\alpha = {65^\circ }33'347''$ . Одреди меру њему упоредног угла.

Пр.2 Одреди мере углова са слике.

Пр.3 Две праве које се секу образују угао од ${60^\circ }$ . Одреди мере свих унакресних углова.

Пр.4 Две праве које се секу образују четри угла. Одреди мере тих углова ако је збир три угла ${215^\circ }20'$ .

Пр.5 Одреди мере углова са слике.

Пр.1 $\alpha = {65^\circ }33'347''$

$\alpha + \beta = 180{\text{ }}$

$65{\text{ }}33'47'' + {\text{ }}\beta {\text{ }} = {\text{ }}180$

$\beta = 180 - 65{\text{ }}33'47''$

$\beta = 14426'13''$

Пр.2

$2x + x = 180^\circ$

$3x = 180^\circ$

$x = 60^\circ$

$2x = 120^\circ$

Пр.3

521 png

Пр.4

522 png

Пр.5

523 png

Суседни углови имају заједничко теме и један заједнички крак, а други краци су им са различитих страна тог крака. Ако други краци суседних углова леже на истој правој, углови су упоредни и збир им је $180^\circ$ : упоредни угао угла $\alpha$ је $180^\circ - \alpha$ .

Кад се две праве секу, граде четири угла. Наспрамни углови су унакрсни и једнаки су, а свака два суседна су упоредна. Зато је довољно знати један угао: ако је то $\alpha$ , остали су $180^\circ - \alpha$ , $\alpha$ и $180^\circ - \alpha$ , а сва четири заједно имају $360^\circ$ . Кад су углови на слици задати са $x$ , саставите једначину, нпр. $x + 3x = 180^\circ$ . Честа грешка је да се унакрсни и упоредни углови замене.

Угао α35°

α = γ: 35°
β = δ = 180° − α: 145°
α + β + γ + δ: 360°

Унакрсни углови

\alpha

и

\gamma

увек су једнаки, као и

\beta

и

\delta

, а суседни углови

\alpha

и

\beta

имају збир

180^\circ

. Почетних

35^\circ

је угао између сечива маказа из примера.

Маказе и клешта раде као две праве које се секу: угао између дршки једнак је углу између сечива, а на раскрсници две праве улице довољно је измерити један угао да бисте знали сва четири.

Отворене маказе

Сечиво и дршка сваког дела маказа леже на истој правој, а два дела се секу у шрафу. Маказе су отворене тако да сечива граде угао од $35^\circ$ . Колики је угао између дршки, а колики између сечива једног и дршке другог дела?

Решење

Два дела маказа су две праве које се секу у шрафу, па граде четири угла.
Угао између дршки налази се наспрам угла између сечива, па су то унакрсни углови: угао између дршки је $35^\circ$ .
Сечиво једног и дршка другог дела граде угао упоредан са углом од $35^\circ$ : $180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$ .
Провера: $35^\circ + 145^\circ + 35^\circ + 145^\circ = 360^\circ$ .

Одговор: Дршке граде угао од $35^\circ$ , а сечиво једног и дршка другог дела угао од $145^\circ$ .

Задатак за вежбу

Две праве се секу и граде четири угла. Збир три од њих је $242^\circ 30'$ . Колики су сви углови?

Прикажи решење

Четврти угао је $360^\circ - 242^\circ 30' = 117^\circ 30'$ . Њему упоредни углови имају $180^\circ - 117^\circ 30' = 62^\circ 30'$ , па су углови $62^\circ 30'$ , $117^\circ 30'$ , $62^\circ 30'$ и $117^\circ 30'$ .