Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Одузимање углова – рачунски

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1. Дати су углови αα и ββ. Одредити α−βα - β, ако је:

(а) α=78˚,β=31˚α = 78˚, β = 31˚                 (б) α=126˚,β=49˚α = 126˚, β = 49˚

2. Дати су углови αα и ββ. Одредити α−βα - β, ако је:

(а) α=129˚47′,β=78˚29′α = 129˚ 47', β = 78˚ 29'                  (б) α=113˚12′,β=56˚39′α = 113˚ 12', β = 56˚ 39'

3. Дати су углови αα и ββ. Одредити α−βα - β, ако је:

(а) α=71˚32′42′′,β=45˚16′29′′α = 71˚ 32' 42'', β = 45˚ 16' 29''                

(б) α=96˚35′37′′,β=82˚19′44′′α = 96˚ 35' 37'', β = 82˚ 19' 44''     

(в) α=78˚46′39′′,β=55˚55′55′′α = 78˚ 46' 39'', β = 55˚ 55' 55''

(г)  α=111˚39′′,β=40˚40′40′′α = 111˚ 39'', β = 40˚ 40' 40''

1. 

(а) α=78˚,β=31˚α = 78˚, β = 31˚  

α−β=78 −31 =31∘\alpha - \beta = 78{\text{ }} - 31{\text{ }} = 31^\circ                          

(б) α=126˚,β=49˚α = 126˚, β = 49˚

α−β=126 +49 =77∘\alpha - \beta = 126{\text{ }} + 49{\text{ }} = 77^\circ

2. 

(а) α=129˚47′,β=78˚29′α = 129˚ 47', β = 78˚ 29'             (б) α=113˚12′,β=56˚39′α = 113˚ 12', β = 56˚ 39'

514 png

3. 

(а) α=71˚32′42′′,β=45˚16′29′′α = 71˚ 32' 42'', β = 45˚ 16' 29''                

(б) α=96˚35′37′′,β=82˚19′44′′α = 96˚ 35' 37'', β = 82˚ 19' 44''     

(в) α=78˚46′39′′,β=55˚55′55′′α = 78˚ 46' 39'', β = 55˚ 55' 55''

(г)  α=111˚39′′,β=40˚40′40′′α = 111˚ 39'', β = 40˚ 40' 40''

515 png

Углове одузимате по јединицама: секунде од секунди, минуте од минута, степене од степени. Ако у умањенику нема довољно секунди, позајмите 1′1' и претворите га у 60′′60''; ако нема довољно минута, позајмите 1∘=60′1^\circ = 60'. На пример, 83∘15′−46∘40′=82∘75′−46∘40′=36∘35′83^\circ 15' - 46^\circ 40' = 82^\circ 75' - 46^\circ 40' = 36^\circ 35'.

Кад одузимате од целих степени, прво их распишите: 90∘=89∘60′=89∘59′60′′90^\circ = 89^\circ 60' = 89^\circ 59' 60''. Резултат проверите сабирањем: разлика и умањилац заједно морају дати умањеник. Ако треба позајмити и за секунде и за минуте, радите редом, од секунди ка степенима. Честа грешка је да се после позајмљивања заборави да је у умањенику остао један степен (или минут) мање.

α − ββOACB
147°
20′
98°
45′
Позајмљено степени
1°
α − β, степени
48°
α − β, минути
35′
Кад α\alpha има мање минута од β\beta, позајмљује се један степен и претвара у 60′60'. Почетни углови су курсеви брода из примера: 147∘20′−98∘45′=48∘35′147^\circ 20' - 98^\circ 45' = 48^\circ 35'.

Капетани бродова и пилоти одузимањем курсева знају за колико треба да скрену, а геодете одузимањем углова налазе део угла који не могу директно да измере.

Нови курс брода

Брод плови курсом 147∘20′147^\circ 20', који се мери од севера у смеру казаљке на сату. Капетан одлучи да пређе на курс 98∘45′98^\circ 45'. За колики угао брод треба да скрене?

Решење

  1. Тражени угао је разлика курсева: 147∘20′−98∘45′147^\circ 20' - 98^\circ 45'.
  2. У умањенику нема довољно минута (20′<45′20' < 45'), па позајмљујемо један степен: 147∘20′=146∘80′147^\circ 20' = 146^\circ 80'.
  3. Одузимамо по јединицама: 80′−45′=35′80' - 45' = 35' и 146∘−98∘=48∘146^\circ - 98^\circ = 48^\circ.
  4. Провера: 48∘35′+98∘45′=146∘80′=147∘20′48^\circ 35' + 98^\circ 45' = 146^\circ 80' = 147^\circ 20'.

Одговор: Брод треба да скрене улево за 48∘35′48^\circ 35'.

Задатак за вежбу

Израчунајте α−β\alpha - \beta ако је α=100∘\alpha = 100^\circ и β=37∘48′25′′\beta = 37^\circ 48' 25''.

Прикажи решење

100∘=99∘59′60′′100^\circ = 99^\circ 59' 60'', па је α−β=99∘59′60′′−37∘48′25′′=62∘11′35′′\alpha - \beta = 99^\circ 59' 60'' - 37^\circ 48' 25'' = 62^\circ 11' 35''.