Кружна линија и круг

Дефиниције и једноставни примери.

Кружница (кружна линија) $k(O, r)$ је скуп свих тачака равни које су од тачке $O$ удаљене тачно $r$ . Тачка $O$ је центар, а $r$ полупречник. Круг $K(O, r)$ чине кружница и све тачке унутар ње. Дуж која спаја две тачке кружнице је тетива, а најдужа тетива пролази кроз центар и зове се пречник: $d = 2r$ . Део кружнице између две њене тачке је лук.

Положај тачке $P$ одређујете поређењем $OP$ са $r$ : ако је $OP < r$ , тачка је у кругу, али није на кружници; ако је $OP = r$ , на кружници је; ако је $OP > r$ , ван круга је. Пазите: кружница је само линија, а круг је и површ коју она ограђује.

Полупречник r3 cm

Растојање OP: 4,1 cm
Пречник d: 6 cm

Кад је

OP = r

, тачка је на кружници, кад је

OP < r

, у кругу је, а кад је

OP > r

, ван круга. Мењајте и полупречник

r

и посматрајте како се мења положај исте тачке.

Кружница и круг су свуда где нешто има исти домет у свим правцима: прскалица у башти залива круг, шестар црта кружницу, а пас на ланцу може да стигне до сваке тачке једног круга.

Пас на ланцу

Пас је ланцем дугачким 5 m везан за стуб у дворишту. Чинија са водом је 4 m од стуба, лопта 5 m, а мачка се одмара 6 m од стуба. До чега пас може да дође? Колико је највеће растојање између две тачке до којих стиже?

Решење

Пас може да стигне до сваке тачке која је од стуба удаљена највише 5 m, а то је круг $K$ са центром у стубу и полупречником 5 m.
Чинија: $4 < 5$ , у кругу је, па пас до ње стиже.
Лопта: $5 = 5$ , на кружници је, на самој ивици, па је пас дохвата са затегнутим ланцем. Мачка: $6 > 5$ , ван круга је и безбедна.
Највеће растојање у кругу је пречник: $d = 2 \cdot 5 = 10$ m.

Одговор: Пас стиже до чиније и до лопте, али не и до мачке, а највеће растојање између две тачке до којих стиже је 10 m.

Задатак за вежбу

Нацртана је кружница $k(O, 3\ \mathrm{cm})$ . Тачке $A$ , $B$ и $C$ удаљене су од центра $O$ редом 2 cm, 3 cm и 4 cm. Где је која тачка у односу на кружницу $k$ и круг $K$ ? Колики је пречник?

Прикажи решење

$A$ припада кругу $K$ , али не и кружници ( $2 < 3$ ); $B$ припада и кружници и кругу ( $3 = 3$ ); $C$ је ван оба ( $4 > 3$ ). Пречник је $2 \cdot 3 = 6$ cm.