Мерење углова, мерне јединице.

Дефиниција, решени задаци.

Задаци


Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1. Попунити табелу:

степени

        20  

минути

      2400

секунде

  180000

 2. Ако је α=780′α = 780' , β=216000′′β = 216000'' , γ=6542′γ = 6542' , δ=7211′′δ = 7211'' и π=178˚7200′′π = 178˚ 7200'', одредити којој врсти углова припадају дати углови.


Пр.1) 

511 png

α=20∘\alpha = 20^\circ

20∘=20⋅60′=1200′20^\circ = 20 \cdot 60' = 1200'

1200′=1200⋅60′′=72000′′1200' = 1200 \cdot 60'' = 72000''

β=2400′\beta = 2400'

2400′=2400′:60=40∘2400' = 2400':60 = 40^\circ

2400′=2400′⋅60=144000′′2400' = 2400' \cdot 60 = 144000''

γ=180000′′\gamma = 180000''

180000′′=180000′′:60=3000′180000'' = 180000'':60 = 3000'

3000′=3000:60=50∘3000' = 3000:60 = 50^\circ

Пр.2) α = 780′\alpha {\text{ }} = {\text{ }}780'

780′:60=13∘780':60 = 13^\circ

оштар угао

β=216000′′\beta = 216000''

216000′′:60=3600′216000'':60 = 3600'

3600′:60=60∘3600':60 = 60^\circ

оштар угао

γ=6542′\gamma = 6542'

6542′:60=109∘2′6542':60 = 109^\circ 2'

туп угао

δ=7211∘\delta = 7211^\circ

7211∘=120′11′′=2∘11′′7211^\circ = 120'11'' = 2^\circ 11''

оштар угао

π=178∘7200′′\pi = 178^\circ 7200''

7200′′:60=120′7200'':60 = 120'

120′:60=2∘120':60 = 2^\circ

178∘+2∘=180∘178^\circ + 2^\circ = 180^\circ

опружен угао

Углове меримо угломером, а основна јединица је степен: прав угао има 90∘90^\circ, опружен 180∘180^\circ, а пун 360∘360^\circ. За прецизније мерење степен се дели на 60 минута, а минут на 60 секунди: 1∘=60′1^\circ = 60' и 1′=60′′1' = 60'', па је 1∘=3600′′1^\circ = 3600''.

Из веће јединице у мању множите са 60: 5∘=300′5^\circ = 300', а 300′=18.000′′300' = 18.000''. Из мање у већу делите са 60: 5400′′=90′5400'' = 90', а 90′=1∘30′90' = 1^\circ 30'. Кад је угао задат у минутима или секундама, претворите га у степене, па одредите врсту: 10.800′=180∘10.800' = 180^\circ, то је опружен угао. Честа грешка је да се рачуна са 100, као код метара и центиметара, уместо са 60.

αOAB
37°
30′
α у минутима
2250′
α у секундама
135.000″
Број минута добијате кад степене помножите са 60 и додате минуте, а број секунди кад минуте помножите са 60. Минути иду само до 59, јер је 60 минута већ цео степен.

Геодете теодолитом мере углове с тачношћу од једне секунде, а у навигацији се положај на мапи даје у степенима и минутима: померању од 1′1' по меридијану одговара око једне наутичке миље, 1852 m.

Брод на пучини

Брод плови право ка југу и за један дан промени положај за 2∘30′2^\circ 30' географске ширине. Колико је то минута, а колико секунди? Колико је километара брод прешао, ако померању од 1′1' ка југу одговара једна наутичка миља од 1852 m?

Решење

  1. Степене претварамо у минуте множењем са 60: 2∘=2⋅60′=120′2^\circ = 2 \cdot 60' = 120'.
  2. Додамо преостале минуте: 2∘30′=120′+30′=150′2^\circ 30' = 120' + 30' = 150'.
  3. Минуте претварамо у секунде множењем са 60: 150′=150⋅60′′=9000′′150' = 150 \cdot 60'' = 9000''.
  4. Сваком минуту одговара једна наутичка миља, па је брод прешао 150 миља: 150⋅1852=277.800150 \cdot 1852 = 277.800 m, односно 277,8 km.

Одговор: Промена од 2∘30′2^\circ 30' износи 150′150', односно 9000′′9000'', а брод је прешао 150 наутичких миља, тј. 277,8 km.

Задатак за вежбу

Одредите врсту углова α=4500′\alpha = 4500', β=648.000′′\beta = 648.000'' и γ=324.000′′\gamma = 324.000''.

Прикажи решење

α=4500′:60=75∘\alpha = 4500' : 60 = 75^\circ, оштар. β=648.000′′:3600=180∘\beta = 648.000'' : 3600 = 180^\circ, опружен. γ=324.000′′:3600=90∘\gamma = 324.000'' : 3600 = 90^\circ, прав.