Врсте углова

Дефиниције и објашњења.

Угао чине теме и два крака. Његова величина зависи само од тога колико су краци размакнути, а не од тога колико су дугачки на цртежу. Опружен угао има кракове на истој правој, у супротним смеровима, а прав угао је половина опруженог. Оштар угао је мањи од правог, а туп је већи од правог, а мањи од опруженог. Кад се краци поклопе, добија се нула угао или пун угао, који обухвата целу раван.

У степенима прав угао има $90^\circ$ , опружен $180^\circ$ , а пун $360^\circ$ . Углови од нула угла до опруженог су конвексни, а углови између опруженог и пуног су неконвексни. Два крака увек граде два угла са збиром $360^\circ$ . Честа грешка је да се угао са дужим крацима сматра већим.

Угао α60°

Угао α: 60°
Други угао са истим крацима: 300°

Испрекидани краци показују прав и опружен угао. До усправног крака угао је оштар, на њему прав, до водоравног туп, на њему опружен, а после њега неконвексан. Кад се крак

OB

врати на

OA

, угао је пун. Почетних

60^\circ

је угао казаљки у 2 сата.

Столари и керамичари угаоником проверавају да ли је угао између две ивице прав, а пројектанти путева избегавају раскрснице на којима се улице секу под сувише оштрим углом, јер возачи тада слабије виде возила која долазе.

Казаљке на сату

Посматрајте зидни сат у учионици тачно у 2 сата, у 3 сата, у 5 сати и у 6 сати. Које је врсте угао између мале и велике казаљке у сваком од тих тренутака? Гледајте мањи од два угла које казаљке граде.

Решење

Бројчаник је подељен на 12 једнаких делова, а пун угао има $360^\circ$ , па један део износи $360^\circ : 12 = 30^\circ$ .
У пун сат велика казаљка је на броју 12. У 2 сата мала казаљка је на броју 2, па је угао $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$ : мањи је од правог, дакле оштар.
У 3 сата угао је $3 \cdot 30^\circ = 90^\circ$ , то је прав угао.
У 5 сати угао је $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ : већи је од правог, а мањи од опруженог, дакле туп.
У 6 сати казаљке леже на истој правој, у супротним смеровима: $6 \cdot 30^\circ = 180^\circ$ , то је опружен угао.

Одговор: У 2 сата угао је оштар ( $60^\circ$ ), у 3 сата прав ( $90^\circ$ ), у 5 сати туп ( $150^\circ$ ), а у 6 сати опружен ( $180^\circ$ ).

Задатак за вежбу

Које је врсте угао између казаљки сата тачно у 1 сат, у 4 сата и у 12 сати?

Прикажи решење

У 1 сат угао је $30^\circ$ , оштар. У 4 сата је $4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$ , туп. У 12 сати казаљке се поклапају, па је то нула угао.