Скупови N и N0

Скуп природних бројева је $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}$. Кад му додамо нулу, добијамо $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}$, па је $\mathbb{N} \subset \mathbb{N}_0$. Оба скупа су бесконачна: сваки број $n$ има следбеника $n + 1$, па највећи број не постоји. Претходника $n - 1$ има сваки број осим најмањег, а најмањи је у $\mathbb{N}$ број 1, у $\mathbb{N}_0$ нула. На бројевној полуправој ови бројеви су тачке на једнаким размацима, почев од нуле, а од два броја већи је онај који је десно.

Пазите на скуп из ког бирате: $\{x \mid x \in \mathbb{N}, x < 4\} = \{1, 2, 3\}$, а $\{x \mid x \in \mathbb{N}_0, x < 4\} = \{0, 1, 2, 3\}$ има један елемент више. Зато је $0 \in \mathbb{N}_0$, али $0 \notin \mathbb{N}$.