Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Сабирање углова

Решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1. Сабрати два произвољна оштра угла.

2. Дат је произвољан оштар угао α. Одредити угао који је три пута већи од угла α.

3. Дат је произвољан туп угао α и оштар угао β. Одредити α + 2β.

Два угла сабирате тако што их нацртате један до другог: да имају заједничко теме и један заједнички крак, а да су им други краци са различитих страна тог крака. Угао између два спољашња крака је збир α+β\alpha + \beta. Угао преносите шестаром: из темена датог угла и из новог темена опишете лукове истог полупречника, па шестаром пренесете растојање између тачака у којима лук сече кракове датог угла.

Угао 3α3\alpha добијате кад угао α\alpha надовежете три пута, а α+2β\alpha + 2\beta кад на α\alpha два пута надовежете β\beta. Збир два оштра угла може бити оштар, прав или туп. Честа грешка је да се други угао нацрта са исте стране заједничког крака, па се углови преклопе: тако се добија разлика, а не збир.

α = 45°β = 30°OABC
45°
30°
α + β
75°
Угао β\beta лежи до угла α\alpha, са друге стране заједничког крака OBOB, па је угао AOCAOC једнак α+β\alpha + \beta. Укључите још један угао β\beta и добијате α+2β\alpha + 2\beta, као код камере из примера.

Кад се камера за надзор, роботска рука или волан окрену у више наврата у истом смеру, укупан угао окрета је збир појединих углова; исто важи за парчад торте поређана једно до другог.

Камера за надзор

Камера за надзор на улазу у школу окреће се у корацима. Прво се окрене за 45∘45^\circ, а затим још два пута за по 30∘30^\circ, увек у истом смеру. Колики је угао између почетног и крајњег правца камере и које је врсте тај угао?

Решење

  1. Сваки нови окрет почиње тамо где је претходни стао: углови имају заједничко теме у камери и по један заједнички крак, па се сабирају.
  2. Тражимо α+2β\alpha + 2\beta, где је α=45∘\alpha = 45^\circ и β=30∘\beta = 30^\circ, а α+2β=α+β+β\alpha + 2\beta = \alpha + \beta + \beta.
  3. 45∘+30∘+30∘=105∘45^\circ + 30^\circ + 30^\circ = 105^\circ.
  4. Угао од 105∘105^\circ већи је од правог, а мањи од опруженог, па је туп.

Одговор: Почетни и крајњи правац камере граде угао од 105∘105^\circ, а то је туп угао.

Задатак за вежбу

Угао α\alpha има 25∘25^\circ, а угао β\beta има 35∘35^\circ. Колики су углови α+β\alpha + \beta, 3α3\alpha и α+2β\alpha + 2\beta и које је врсте сваки од њих?

Прикажи решење

α+β=60∘\alpha + \beta = 60^\circ, оштар; 3α=75∘3\alpha = 75^\circ, оштар; α+2β=25∘+70∘=95∘\alpha + 2\beta = 25^\circ + 70^\circ = 95^\circ, туп.