Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Скупови – појам, елементи и начин представљања

Појам скупа, елементи и начини приказивања скупова.

Скуп је целина састављена од објеката које зовемо елементи. Скупове обележавамо великим словима, а елементе пишемо у витичастим заградама: A={2,4,6,8}A = \{2, 4, 6, 8\}. Запис 4∈A4 \in A значи да 4 припада скупу AA, а 5∉A5 \notin A да 5 не припада. Скуп можете задати на три начина: набрајањем елемената, описом заједничког својства, на пример B={x∣x∈N,x<5}B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x < 5\}, или Веновим дијаграмом, затвореном линијом са елементима унутра.

Сваки елемент се пише само једном, а редослед није битан: {1,2,3}\{1, 2, 3\} и {3,1,2}\{3, 1, 2\} су исти скуп. Честа грешка је да се исти елемент упише двапут, па се погрешно изброји колико скуп има елемената.

LD321452712L = {4, 7, 12, 52}
Елемената у изабраном скупу
4
Скуп LL чине линије са станице испред школе, а скуп DD линије са станице код куће. Линије 7 и 12 стају на обе станице, па су у заједничком делу дијаграма, а свака је записана само једном.

Скуп користите кад год правите списак у коме се ништа не понавља: сличице које имате у албуму (дупликати се не броје), гости на рођендану или различити корисници неког сајта, које програм броји само једном.

Аутобуси на станици

Јована је 15 минута стајала на аутобуској станици испред школе и записивала бројеве линија које су наишле: 7, 12, 7, 4, 12, 7, 52. Напишите набрајањем скуп LL линија које су наишле. Колико елемената има скуп LL? Да ли је 4∈L4 \in L, а да ли је 9∈L9 \in L?

Решење

  1. Јована је записала 7 бројева, али неке линије су наишле више пута: линија 7 три пута, а линија 12 два пута.
  2. У скуп сваку линију уписујемо само једном: L={4,7,12,52}L = \{4, 7, 12, 52\}. Редослед није битан.
  3. Скуп LL има 4 елемента.
  4. Број 4 је у скупу, па је 4∈L4 \in L. Линија 9 није наишла, па 9∉L9 \notin L.

Одговор: L={4,7,12,52}L = \{4, 7, 12, 52\}, скуп има 4 елемента, 4∈L4 \in L и 9∉L9 \notin L.

Задатак за вежбу

Петар је у првом полугодишту из контролних вежби добио оцене 5, 4, 5, 3, 4, 5. Напишите набрајањем скуп OO оцена које је добио. Колико елемената има скуп OO? Да ли је 2∈O2 \in O?

Прикажи решење

O={3,4,5}O = \{3, 4, 5\}, скуп има 3 елемента, а 2∉O2 \notin O.