Централни угао круга

Дефиниције, решени задаци.

Централни угао кружнице $k(O, r)$ је угао чије је теме центар $O$ , а краци пролазе кроз две тачке кружнице, $A$ и $B$ . Краци угла садрже полупречнике $OA$ и $OB$ . Централном углу $\measuredangle AOB$ одговарају лук $AB$ , који лежи у његовој угаоној области, и тетива $AB$ .

Важи правило: једнаким централним угловима одговарају једнаки лукови и једнаке тетиве, и обрнуто, а већем централном углу одговара већи лук. Зато се круг дели на једнаке делове цртањем једнаких централних углова око центра, као кад се сече пица или торта. Пазите да теме буде у центру: угао чије је теме на кружници није централни.

Број парчића8

Централни угао једног парчета: 45°
Лук једног парчета (ивица 96 cm): 12 cm

Што је више једнаких парчића, мањи је централни угао и краћи је лук једног парчета. Теме угла је увек у центру, а тетива спаја крајеве лука.

Централни углови деле круг на једнаке делове: тако се сече пица или торта, распоређују бројеви на сату и цртају кружни дијаграми у извештајима.

Пица на осам парчића

Пица има ивицу дугачку 96 cm и сече се кроз центар на 8 једнаких парчића. Који угао је централни угао једног парчета и колики лук ивице припада једном парчету? Колики лук имају два спојена парчета?

Решење

Сваки рез иде од центра $O$ до ивице, па је угао парчета код центра централни угао.
Свих 8 централних углова је једнако, а једнаким централним угловима одговарају једнаки лукови.
Лук једног парчета: $96 : 8 = 12$ cm.
Два спојена парчета имају двоструко већи централни угао и лук $2 \cdot 12 = 24$ cm.

Одговор: Централни угао парчета је угао између два реза, са теменом у центру пице. Једном парчету припада лук ивице од 12 cm, а два спојена парчета имају лук од 24 cm.

Задатак за вежбу

Ивица округле торте дугачка је 78 cm. Торта се сече кроз центар на 6 једнаких комада. Колики лук ивице припада једном комаду, а колики половини торте?

Прикажи решење

Једном комаду припада $78 : 6 = 13$ cm. Половину торте чине 3 комада, па је њен лук $3 \cdot 13 = 39$ cm.