Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Комплементни и суплементни углови

Дефиниција, решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији:

1. Дат је произвољан оштар угао α. Нацртати угао β који је:

(а) компементан углу α     (б) суплементан углу α

2. Испитати да ли су следећи углови комплементни:

(а) 47˚ и 42˚    (б) 26˚ 32' и 63˚ 27'        (в) 35˚ 27' 35'' и 54˚ 32' 25''

3. Испитати да ли су следећи углови суплементни:

(а) 57˚ и 123˚     (б) 39˚ 41' и 140˚ 20'     (в) 87˚ 11' 42'' и 92˚ 48' 18''

4. Дат је угао α = 73˚ 29' 31''. Одредити:

(а) комплемент угла α (б) суплемент угла α

2. Испитати да ли су следећи углови комплементни:

(а) 47˚ и 42˚    (б) 26˚ 32' и 63˚ 27'        (в) 35˚ 27' 35'' и 54˚ 32' 25''

518 png

3. Испитати да ли су следећи углови суплементни:

(а) 57˚ и 123˚     (б) 39˚ 41' и 140˚ 20'     (в) 87˚ 11' 42'' и 92˚ 48' 18''

519 png

4. Дат је угао α = 73˚ 29' 31''. Одредити:

(а) комплемент угла α (б) суплемент угла α

520 png

Два угла су комплементна ако им је збир 90∘90^\circ, тј. ако заједно чине прав угао. Суплементна су ако им је збир 180∘180^\circ, тј. ако заједно чине опружен угао. Комплемент угла α\alpha је 90∘−α90^\circ - \alpha, а суплемент 180∘−α180^\circ - \alpha. Комплемент имају само оштри углови, а суплемент сваки угао мањи од опруженог. Суплемент је увек за 90∘90^\circ већи од комплемента.

Кад угао има минуте или секунде, распишите прав или опружен угао: 90∘=89∘60′90^\circ = 89^\circ 60'. Да ли су два угла комплементна, проверите сабирањем: збир мора бити тачно 90∘90^\circ. Честа грешка је да се комплемент и суплемент замене.

α90° − αрампаO
39°
Комплемент 90° − α
51°
Угао α\alpha и његов комплемент заједно чине прав угао, а α\alpha и суплемент опружен угао. Кад α\alpha порасте, комплемент и суплемент се смање за исто толико.

Рампа на паркингу и стрела дизалице окрећу се између водоравног и усправног положаја: кад знате за колико су подигнуте, комплемент тог угла каже колико им још недостаје до усправног.

Рампа на паркингу

Рампа на улазу у паркинг подигла се за 38∘45′38^\circ 45' од водоравног положаја. За колики угао треба још да се подигне да би стајала усправно? Колики угао у том положају рампа гради са водоравном правом на супротној страни осовине?

Решење

  1. Од водоравног до усправног положаја рампа се окрене за прав угао, па тражимо комплемент угла 38∘45′38^\circ 45'.
  2. 90∘−38∘45′=89∘60′−38∘45′=51∘15′90^\circ - 38^\circ 45' = 89^\circ 60' - 38^\circ 45' = 51^\circ 15'.
  3. Водоравна права кроз осовину рампе је опружен угао, па је угао на супротној страни суплемент: 180∘−38∘45′=179∘60′−38∘45′=141∘15′180^\circ - 38^\circ 45' = 179^\circ 60' - 38^\circ 45' = 141^\circ 15'.
  4. Провера: суплемент је за 90∘90^\circ већи од комплемента, 51∘15′+90∘=141∘15′51^\circ 15' + 90^\circ = 141^\circ 15'.

Одговор: Рампа треба да се подигне још за 51∘15′51^\circ 15', а са водоравном правом на супротној страни гради угао од 141∘15′141^\circ 15'.

Задатак за вежбу

Дат је угао α=64∘18′40′′\alpha = 64^\circ 18' 40''. Одредите његов комплемент и суплемент.

Прикажи решење

Комплемент: 89∘59′60′′−64∘18′40′′=25∘41′20′′89^\circ 59' 60'' - 64^\circ 18' 40'' = 25^\circ 41' 20''. Суплемент: 25∘41′20′′+90∘=115∘41′20′′25^\circ 41' 20'' + 90^\circ = 115^\circ 41' 20''.