Дељивост бројевима 25 и 4
Особине, решени задаци.
Задаци
Текст задатака објашњених у видео лекцији:
Пр.1) Испитати да ли је тачно:
а)
б)
в)
г)
Пр.2) Испитати да ли је тачно:
а)
б)
в)
г)
Пр.3) Уместо ставити одговарајуће цифре тако да важи:
а)
б)
в)
г)
д)
ђ)
Пр.1) Испитати да ли је тачно:
а) тачно
б) није тачно
в) тачно
г) није тачно
Пр.2) Испитати да ли је тачно:
а) тачно
б) није тачно
в) тачно
г) тачно
Пр.3) Уместо ставити одговарајуће цифре тако да важи:
а)
б)
в)
г)
д)
ђ)
Број је дељив са 4 ако је са 4 дељив двоцифрени број који чине његове последње две цифре, а дељив је са 25 ако се завршава са 00, 25, 50 или 75. На пример, , јер , а , јер се завршава са 75. Правило важи зато што је 100 дељиво и са 4 и са 25, па стотине, хиљаде и веће јединице не утичу на остатак.
Кад је међу последње две цифре, испробајте само те двоцифрене завршетке; ако није, а завршетак не испуњава правило, решења нема. Честа грешка је да се за 4 гледа само последња цифра: 34 је паран број, али није дељив са 4.
- Број
- 2028
- Остатак броја
- 0
- Остатак завршетка
- 0
По дељивости са 4 одређују се преступне године у календару, а дељивост са 25 проверавате кад робу пакујете по 25 комада, на пример ексере, коверте или плочице.
Преступне године
Година је преступна (има 29. фебруар) ако је њен број дељив са 4. Изузетак су године дељиве са 100: оне су преступне само ако су дељиве и са 400. Које од година 2026, 2028, 2036 и 2100 су преступне?
Решење
- За дељивост са 4 гледамо последње две цифре: 26, 28, 36 и 00.
- , па 2026. није преступна. и , па су 2028. и 2036. преступне.
- 2100 се завршава са 00, па је дељива са 4, али и са 100. Зато проверавамо 400: , остатак није 0, па 2100. није преступна.
Одговор: Преступне су 2028. и 2036. година, а 2026. и 2100. нису.
Задатак за вежбу
Које цифре можете ставити уместо тако да важи: а) ; б) ?
Прикажи решење
а) Завршетак мора бити дељив са 4: то су 16, 36, 56, 76 и 96, па је . б) Завршетак мора бити 25 или 75, па је .