Viber Закажи час

+381 62 16 43 066

Множење целих бројева

Дефиниције и решени задаци.

Задаци

Текст задатака објашњених у видео лекцији.

1. Израчунати:

(а) 9 · (– 8) =

(б) 13 · (– 25) =

(в) (– 21) · 17 =

(г) 5 · (– 12) · 14 =

2. Израчунати:

(а) (– 9) · (– 6) =

(б) (– 8) · (– 22) =

(в) (– 15) · (– 12) =

(г) 8 · (– 14) · (– 5) =

3. Уместо *ставити одговарајући знак <, > или = тако да се добије тачна једнакост:

(а) (– 9) · (+ 6) * 0

(б) (– 2) · (– 25) * 10 · (– 10)

(в) (– 3) · (+ 16) * (+ 3) · ( –16)

(г) 100 · (– 4) · (– 8) · (– 10) · (– 1) * 0

(д) (– 13) · (– 49) · (– 873) · (– 19) · (– 71) * 5

1. 

(а) 9 · (– 8) =-72

(б) 13 · (– 25) =-325

(в) (– 21) · 17 =-357

(г) 5 · (– 12) · 14 =-840

2. 

(а) (– 9) · (– 6) =64

(б) (– 8) · (– 22) =176

(в) (– 15) · (– 12) =180

(г) 8 · (– 14) · (– 5) =560

3. Уместо *ставити одговарајући знак <, > или = тако да се добије тачна једнакост:

(а) (– 9) · (+ 6) < 0

(б) (– 2) · (– 25) > 10 · (– 10)

(в) (– 3) · (+ 16) = (+ 3) · ( –16)

(г) 100 · (– 4) · (– 8) · (– 10) · (– 1) > 0

(д) (– 13) · (– 49) · (– 873) · (– 19) · (– 71) < 5

Производ два цела броја истог знака је позитиван, а различитих знакова негативан: (−9)⋅(−6)=54(-9) \cdot (-6) = 54, 9⋅(−8)=−729 \cdot (-8) = -72. Апсолутне вредности множите као природне бројеве, а знак одредите посебно. Ако је један чинилац нула, производ је нула.

Кад има више чинилаца, пребројте негативне: паран број минуса даје позитиван производ, а непаран негативан. Зато је 8⋅(−14)⋅(−5)=5608 \cdot (-14) \cdot (-5) = 560, а 5⋅(−12)⋅14=−8405 \cdot (-12) \cdot 14 = -840. Да је производ пет негативних бројева мањи од 5, видите и без рачунања. Честа грешка је да се правило „минус пута минус је плус“ пренесе на сабирање: (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7, а не 7.

−20−15−10−505101520−2−2−2−2n · a = −8
4
−2
n · a
−8
Позитивно nn значи nn скокова дужине aa, а негативно nn исто толико скокова у супротном смеру. Ставите a=−2a = -2 и n=−3n = -3: три скока уназад од по −2-2 воде до +6+6.

Множење целих бројева користи се кад се иста промена понавља: пад температуре сваког сата, иста месечна рата кредита или исти број изгубљених поена у свакој рунди игре.

Хладна ноћ

У 20 часова у Нишу је 1∘C1^\circ\mathrm{C}, а температура равномерно пада, 2 степена сваког сата. Колика ће бити у поноћ, после 4 сата? Колика је била 3 сата раније, у 17 часова, ако је и тада падала истом брзином?

Решење

  1. Промена за један сат је −2-2 степена.
  2. За 4 сата унапред промена је 4⋅(−2)=−84 \cdot (-2) = -8, па је у поноћ 1+(−8)=−7∘C1 + (-8) = -7^\circ\mathrm{C}.
  3. Три сата уназад записујемо као −3-3. Промена је (−3)⋅(−2)=6(-3) \cdot (-2) = 6: тада је било топлије.
  4. У 17 часова било је 1+6=7∘C1 + 6 = 7^\circ\mathrm{C}.

Одговор: У поноћ ће бити −7∘C-7^\circ\mathrm{C}, а у 17 часова било је 7∘C7^\circ\mathrm{C}.

Задатак за вежбу

Израчунајте 12⋅(−15)12 \cdot (-15), (−7)⋅(−23)(-7) \cdot (-23) и (−2)⋅3⋅(−5)⋅(−10)(-2) \cdot 3 \cdot (-5) \cdot (-10).

Прикажи решење

12⋅(−15)=−18012 \cdot (-15) = -180, (−7)⋅(−23)=161(-7) \cdot (-23) = 161, а у трећем производу су три негативна чиниоца, па је (−2)⋅3⋅(−5)⋅(−10)=−300(-2) \cdot 3 \cdot (-5) \cdot (-10) = -300.